— 96 — tiplizieren 2 und 8, das gibt 16, teilen es durch 9, das gibt i und 7 9, und zwar ist das Hs und 7/9 eines Drittels. Wir addieren alle Brüche des Resultats, das waren 3/3, 5/7 eines Drittels, :iU eines Drittels, 7/9 eines Drittels, d…

Und wenn du Brüche, soviel es sind, von ungleichnamigen Brüchen abzuziehen hast, so suche zuerst das kleinste gemeinschaftliche Vielfache der Nenner aller dieser Brüche, und das wird der Nenner, von ihm nimmst du die Teile, die du abziehen …

— 98 — Nachdem nun die Weise der Multiplikation auseinandergesetzt ist, wollen wir dir angeben, was du mit dem anfangen sollst, was du nicht teilen konntest. Der Gang ist der, dass du teilst, soweit du teilen kannst, und der Eest stellt Tei…

— 99 — Du weisst schon, dass das Ergebnis der Multiplikation von Brüchen mit Brüchen in die Stufe gehört, deren Abstand von der Stute des Multiplikators nach vorn gleich dem Abstand des Multiplikanden von der Stufe der Einer, ist. Und wenn …

— 100 — Wir multiplizieren 57 Secunden und 3 Quarten, das gibt 2 Quinten und 51 Sexten. Wir multiplizieren 57 Secunden und 51 Terzen, das gibt 48 Quarten und 27 Quinten. Wir multiplizieren 57 Secunden und 40 Secunden, das gibt 38 Terzen. Wi…

- ioi - obern .Reihe weniger als in der Üivisorreihe übrig bleibt. Beispiel dafür: Wir wollen TOO und 40 Primen und 50 Sccunden durch 9 Ganze, 20 Primen und 30 Terzen teilen. Siehe, wir betrachten die Zahlen, die vor der vorletzten Rubrik d…

— 102 — ünserni obigen Beispiel nicht aufging. Wir teilen 40 und 12 Teile durch das zu Merkende, nämlich 9 und 21'6o> das gibt 4 Teile, und zwar Primen, da wir Primen durch ganze Zahlen geteilt haben, wir multiplizieren 4 Primen und die unt…

— 103 — enthält das Resultat Primen. Richte dich in ähnlichen Fällen danach. Wenn du eine beliebige Zahl durch eine andre teilen willst, und die letzte Stufe der Divisorreihe gehört zu den Stufen der Brüche, so betrachte die letzte Stufe de…

- 104 — bleiben uns in der obem Keine 41 Terzen, 11 Quarten. Wir können nun 41 Terzen durch das zu Merkende nicht teilen, daher holen wir sie in die Rubrik der Quarten herab, dort sind dann 2471, die wir durch das zu Merkende teilen, dann h…

— 105 — wir diese Weise des Aufsucbens der Quadratwurzeln behandeln. Zu Grunde wollen wir der Erläuterung den Beweis des Satzes legen, dass es unmöglich ist, durch Zahlen ausdrückbare Wurzeln für die Zahlen zu finden, die nur Ganze enthalte…

— 106 — ist das Ergebnis, als das Produkt zweier Quadratzahlen, wieder eine Quadratzahl nach dem Obigen. Ebenso beweist man, dass jede Quadratzahl, die sich in einer geraden Eubrik befindet, unmöglich eine Quadratzahl sein kann. Ebenso zeig…

- tot - aus ihr schreibst du in die Reihe, die für die Wurzel bestimmt ist, in die Rubrik, die in der Mitte zwischen der ersten und der letzten steht, diese Reihe werden wir die Ergebnisreihe 67) nennen. Das Quadrat der erhaltenen Wurzel zi…

— i 08 der Rubrik der 164. Wir multiplizieren sie mit dem Doppelten der gefundenen Wurzel und mit sich selbst, das Ergebnis ziehen wir von der oberen Reihe ab, es bleiben darin 18181. Wir teilen das durch Doppelte der gefundenen Wurzel, d. …

- 109 — Ergebnis die Zahl ist, die sich aus den Wurzeln aus den beiden Quadrate zusammensetzt, also enthält das Ergebnis die eine Wurzel so oft, wie die Einheiten der andern Wurzel besagen. Die Weise, die Quadratwurzel aus Nichtquadratzahle…

- 110 — Resultat von der obern Reihe ab, es bleiben in der obern Reihe 61 Ganze, 40 Primen, 26 Secunden, das sind 3700 Primen, 26 Secunden. Das ist aber weniger als das Doppelte der gefundenen Wurzel, die 5533 Ganze und 1«|60 beträgt. Wir h…

- 111 - Secunden gleich der Division durch 100 ist. Das ist so, denn 36 Secunden bedeutet einen Teil, von denen 100 ein Ganzes bilden, denn 1 Ganzes enthält 3600 Secunden. Und wenn dir das klar geworden ist, so teile die grosse Zahl durch 1…

— 112 — in die erste Rubrik. Wir ziehen das Quadrat von 9 von 98 ab, es bleiben uns 17, die wir in die Rubrik der Primen herabholen. Das gibt nach dem Obigen 1065 und 15jfi0. Wir teilen das durch das Doppelte der gefundenen Wurzel, das ist …

— 113 - wie 100 die Einheit. Multipliziert man also die zweite Reibe mit 100, so erhält man die erste. Und ebenso beweist man, dass man die letzte herabgesetzte Reihe mit der Zahl, die aus 8 gleichen Faktoren 100 zusammengesetzt ist, das is…

— 114 - in die vorhergehende herab, damit sie grade wird. Von dem Ergebnis suche die wahre oder die angrenährte, jedoch dann kleinere Wurzel, setze sie in die Reihe der Wurzel in die Rubrik in der Mitte zwischen dieser und der ersten Rubrik…

- 115 - Die Weise, Kubrikwurzeln zu ziehen: Wir schicken der Auseinandersetzung voraus, dass einige Zahlen keine durch Zahlen ausdrückbare Kubikwurzel haben» Das ist so, denn wenn ein Würfel in einem andern enthalten ist, muss seine Seite i…