Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 155

Und wenn du Brüche, soviel es sind, von ungleichnamigen Brüchen abzuziehen hast, so suche zuerst das kleinste gemeinschaftliche Vielfache der Nenner aller dieser Brüche, und das wird der Nenner, von ihm nimmst du die Teile, die du abziehen willst, setzest sie in eine Reihe; dann nimmst von ihm die Teile, von denen du abziehen willst, und von ihnen ziehst du die andre Reihe ab, was dir bleibt, sind Teile, die den Nenner haben, den wir genommen. Das ist klar. Ein andrer Weg, ganze Zahlen und Brüche mit ganzen Zahlen und Brüchen zu multiplizieren : Nimm das kleinste gemeinschaftliche Vielfache der Nenner aller dieser Brüche, es ist jetzt der Nenner, mit ihm multipliziere die Multiplikatorreihe, setze das Ergebnis in eine erste Reihe. Auch die Multiplikandenreihe multipliziere mit dem Nenner und setze das Resultat in eine zweite Reihe. Multipliziere mit der obern Reihe die untere, teile das Ergebnis durch das Quadrat des Nenners, das Resultat ist das Gewünschte. Beispiel: Du hast mit 12 Ganzen und 3|5 und 4j9 21 Ganze und a|3 und 3i4 zu multiplizieren. Du weisst, dass das kleinste gemeinschaftliche Vielfache aller dieser Nenner 180 ist. Nimm 12 Teile, die gleich 180 sind, und 3:5von von 180 und % von 180, das gibt 2348, setze das in eine Reihe. Nimm 21 Teile die gleich 180 sind, und % von 180 und 3|4 von 180, das gibt 4035, setze sie in die andre Reihe. Multipliziere die eine Reihe mit der andern, das gibt 9474180. Teile das Ergebnis durch das Quadrat von 180, das gibt 292 Ganze, es bleibt als Rest 13380, das sind Teile, von denen so viele auf 1 gehen, wie das Quadrat von 180 besagt. Und wenn du das prüfst, findest du den Rest gleich % und 420 Teilen, von denen so viel auf 1 gehen, wie das Quadrat von 180 angibt, das sind % und 7!540> das stimmt mit der ersten Rechnung. Richte dich in ähnlichen Fällen danach. Das ist so, denn, weil jeder Faktor des Produkts mit 180 multipliziert wurde, ist das Verhältnis des einen Produkts zu dem andern gleich dem Verhältnis des einen Faktors zu dem entsprechenden, mit sich selbst multipliziert, weil die Flächen53) ähnlich sind. Aber das Verhältnis des einen Faktors zum andern ist 180 zu 1, also verhält sich das eine Produkt zum andern, wie das Quadrat von 180 zu 1, also enthält das Produkt, dessen Faktoren mit 180 multipliziert sind, das Quadrat von 180 so oft, wie das erste Produkt angibt, 7