Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 172

— 114 - in die vorhergehende herab, damit sie grade wird. Von dem Ergebnis suche die wahre oder die angrenährte, jedoch dann kleinere Wurzel, setze sie in die Reihe der Wurzel in die Rubrik in der Mitte zwischen dieser und der ersten Rubrik. Wenn du einen Rest hast, hole ihn in eine niedere Rubrik herab, bis du ihn durch das Doppelte der gefundenen Wurzel teilen kannst. Das Resultat der Division setze in die Rubrik, deren Abstand nach rückwärts von der Dividendenrubrik gleich dem Abstand der Divisorrubrik von der ersten ist Und auf diese Weise suchst du eine Genauigkeit, so weit du willst. Beispiel dafür: Wenn du die Wurzel aus 53 Terzen, 41 Quarten, 50 Quinten, 25 Sexten wissen willst, siehe, so ist die sechste Rubrik die der Terzen, sie ist also nicht grade, hole sie herab, dann hast du 3221, die Wurzel aus der nächsten Quadratzahl ist 56, wir schreiben sie in die Rubrik in der Mitte zwischen den Einern und den Quarten, das ist in die der Secunden. Wir multiplizieren sie mit sich selbst und ziehen das Ergebnis von der obern Reihe ab, es bleiben uns 85 Quarten. Wir holen sie zu den Quinten herab und haben 5150 Quinten, teilen diese durch das Doppelte der gefundenen Wurzel, das ist durch 112, so dass uns das Quadrat der sich ergebenden Wurzel noch übrig bleibt, das ergibt 45. Und da die Stufe mit der wir geteilt die dritte von der der Einer aus gewesen, setzen wir die 45 in die Reihe der Wurzel in die dritte Rubrik nach rückwärts von der geteilten Rubrik aus, daher sind die 45 Terzen. Wir multiplizieren mit dem Doppelten der gefundenen Wurzel und mit sich selbst, ziehen das Ergebnis von der obern Reihe ab, und es bleiben uns in der oberen Reihe 76 Quinten, 50 Sexten. Wir holen die Quinten zu den Sexten herab, das iribt 4610. Wir teilen sie durch das Doppelte der gefundenen Wurzel, das ist durch 113 32/eo ungefähr, und das ergibt 33, und zwar nach den obigen Quinten. Wir multiplizieren sie mit dem Doppelten der gefundenen Wurzel und mit sich selbst und ziehen das Ergebnis von der oberen Reihe ab. Es blieben in der oberen Reihe 54 Septimen, 8 Octaven, 29 Nonen, 51 Dezimen. Und so kannst du so genau rechnen, wie du willst, aber es ist nicht nötig, noch genauer zu rechnen, da die Annäherung bis auf 1 Sexte genau ist. Richte dich in ähnlichen Fällen danach,