Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 164

— 106 — ist das Ergebnis, als das Produkt zweier Quadratzahlen, wieder eine Quadratzahl nach dem Obigen. Ebenso beweist man, dass jede Quadratzahl, die sich in einer geraden Eubrik befindet, unmöglich eine Quadratzahl sein kann. Ebenso zeigt man auch bei den Eubriken der „geometrischen Brüche", dass die Einheiten jeder geraden Stufe Quadratzahlen sind. Das liegt daran, dass 60 keine Quadratzahl ist, also kann eine Prime keine Quadratzahl sein, weil sie 1, also eine Quadratzahl, eine durch die Zahl 60 bestimmte Anzahl von Malen enthält, 60 ist aber keine Quadratzahl, also ist eine Prime keine Quadratzahl. Wir behaupten, dass eine Sekunde eine Quadratzahl ist, denn das Verhältnis von 1 zu einer Prime ist gleich dem Verhältnis einer Prime zu einer Sekunde, also ist das Produkt einer Prime in sich selbst gleich dem Produkt aus 1 und einer Sekunde,, aber dieses Produkt ist gleich einer Sekunde, also ist eine Sekunde eine Quadratzahl und ihre Wurzel ist eine Prime. So beweist man auch, dass eine Quarte eine Quadratzahl ist, denn 1 verhält sich zu einer Sekunde wie eine Sekunde zu einer Quarte, also ist das Produkt aus 1 und einer Quarte gleich dem Produkt einer Sekunde in sich selbst, also ist eine Quarte eine Quadratzahl, und ebenso zeigt man, dass die Einheiten der andern graden Stufen Quadratzahlen sind. Und daher ist es klar, dass jede Quadratzahl, die sich in einer graden Eubrik befindet, eine Quadratzahl sein muss, weil ihre Einheiten solche sind. Man kann das auch auf die Weise zeigen, auf die es Euklid bewiesen hat, denn weil 1 eine Quadratzahl ist, muss die dritte der von ihr ausgerechneten Einheiten als Glied einer geometrischen Eeihe eine Quadratzahl sein, daher ist die Sekunde eine Quadratzahl, ebenso die Quarte und ebenso, was in den graden Eubriken darauf folgt» Die Weise des Ausziehens der Quadratwurzeln aus ganzen Zahlen: Es ist angebrächt, dass wir uns die Zahl, deren Quadratwurzel wir suchen, in eine Eeihe, nach ihren Eubriken geordnet, aufschreiben. Dann prüfe die letzte Eubrik der Eeihe, ob sie ungerade oder gerade ist, und wenn sie nicht ungerade ist, setze sie in die vorhergehende herab, damit die letzte Zahl einer ungeraden Eubrik angehört. Dann suche die nächste Quadratzahl zu dieser Zahl, indessen die nächstkleinere. Die Quadratwurzel