Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 166

— i 08 der Rubrik der 164. Wir multiplizieren sie mit dem Doppelten der gefundenen Wurzel und mit sich selbst, das Ergebnis ziehen wir von der oberen Reihe ab, es bleiben darin 18181. Wir teilen das durch Doppelte der gefundenen Wurzel, d. i. nach dem Vorigen 18 Einer und 2/io> es gibt ungefähr 1 in der in der ersten Rubrik. Wir schreiben das in die Reihe der Wurzel in die erste Rubrik, multiplizieren es mit dem Doppelten der gefundenen Wurzeln und mit sich selbst und ziehen das Resultat von der oberen Reihe ab, es bleibt in der oberen Reihe nichts. Siehe, die gesuchte Wurzel dieser Zahl ist 9091, das ist das Gewünschte. Wenn du willst, kannst du die Probe darauf machen, wenn du die Reihe der Wurzel mit sich selbst multiplizierst; dann bekommst du die obere Reihe. Das59) ist so. weil schon bewiesen ist, Die Weise des Ausziehens der Quadratwurzel aus Zahlen, die nicht aus ganzen Einheiten bestehen, und in denen keine geometrischen Brüche vorkommen. Suche den Generalnenner für alle diese Brüche, d. h. das kleinste gemeinschaftliche Vielfache für die Nenner aller dieser Brüche. Mit ihm selbst, wenn er eine Quadratzahl ist, oder mit seinem Quadrat, wenn er keine solche ist, multipliziere diese Zahl, ziehe die Wurzel aus dem Ergebnis und teile sie durch die Quadratwurzel aus der Zahl, mit der du die gegebene Zahl multipliziert hast, das Resultat ist das Gewünschte. Beispiel dafür: Wenn du die Quadratwurzel aus 82 Ganzen und 74 und 2/7 eines Siebtels wissen willst, so ist der Generalnenner für alle diese Brache, nach dem, was Euklid gezeigt, 196, das ist die aus 4 und 49 zusammengesetzte Zahl. Das sind aber Quadrate, daher ist 196 eine Quadratzahl. Wir multiplizieren die Zahl damit, das gibt 16129. Wir ziehen die Wurzel daraus, das ist 127, wir teilen sie durch die Wurzel aus 196, das ist 14, das gibt 9 Ganze und die Hälfte eines Siebtels, das ist das Gewünschte. Richte dich in ähnlichen Fällen danach. Das ist so, weil, wie schon auseinandergesetzt, bei der Multiplikation zweier Quadratzahlen mit einander die Wurzel aus dem 18 18 1 1 6 4 6 2 8 1 8 2 6 4 6 2 8 1 9 0 9 1 dass, wenn man eine Zahl zu einer Zahl addiert, das Quadrat der Summe gleich ist der Summe der Quadraten der beiden Zahlen, .vermehrt um ihr doppeltes Produkt.