Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 167

- 109 — Ergebnis die Zahl ist, die sich aus den Wurzeln aus den beiden Quadrate zusammensetzt, also enthält das Ergebnis die eine Wurzel so oft, wie die Einheiten der andern Wurzel besagen. Die Weise, die Quadratwurzel aus Nichtquadratzahlen mit grosser Annäherung zu ziehen, wenn in der Wurzel ganze Zahlen vorkommen : Ziehe zuerst die der wahren Wurzel aus dieser Zahl nächste Quadratwurzel auf die angegebene Weise, so dass dir in der oberen Reihe weniger als das Doppelte der gefundenen Wurzel vermehrt um* 1, bleibt (das wäre das Quadrat der sich ergebenden Wurzel)60). Was dir bleibt, hole in die Reihe der Primen herab und teile es durch das Doppelte der ganzen Reihe der Wurzel, wenn du alles in die Rubrik der Einer setzest, achte darauf, dass dir in der oberen Reihe so viel bleibt, wrie das Quadrat der sich ergebenden Wurzel beträgt. Das Ergebnis sind nach dem Obigen Primen. Multipliziere sie mit dem Doppelten der gefundenen Wurzel und mit sich selbst und ziehe das Ergebnis von der oberen Reihe ab. Und wenn der Rest weniger ist als das Doppelte der gefundenen Wurzel, vermehrt um 1, hole ihn in die vorhergehende Stufe herab und teile wieder durch das Doppelte der gefundenen Wurzel, nachdem du alle Ganzen in die Rubrik der Einer gesetzt und die Brüche, die vor ihnen stehen, als Sechzigstel betrachtet hast. Die sich ergebende Wurzel ist nach dem Obigen von der Rubrik der geteilten Brüche, dorthin schreibst du sie auch in die Resultatreihe. Multipliziere sie mit dem Doppelten der gefundenen Wurzel und mit sich selbst und ziehe das Resultat von der obern Reihe ab, auf diese Weise kannst du so genau rechnen, wie du willst. Beispiel dafür: Wenn du die Quadratwurzel aus der Zahl 7654321 und 40 Primen, 30 Secunden wissen willst, so suche die nächste Quadratwurzel auf die obige Weise, das ist 2766, es bleibt in der obern Reihe 3565 Ganze 40 Primen, 30 Secunden. Wir holen die Ganzen in die Rubrik der Primen zwar herab, dann haben wir 213940 und in der Rubrik vorher 30, und Sechzigstel. Wir teilen das Ergebnis durch das Doppelte der untern Reihe, also der gefundenen Wurzel, das beträgt 5532, so dass das Quadrat der sich ergebenden Wurzel übrig bleibt, das gibt 38, und zwar sind es Primen nach dem Obigen, dorthin schreiben wir sie in die Reihe der Wurzel. Wir multiplizieren sie mit dem Doppelten der gefundenen Wurzel und mit sich selbst und ziehen das