— 116 — sprechend ihren Stufen hinschreibst. Dann sieh, ob die letzte Stufe zu den kubischen gehört; ist es nicht der Fall, so hole die Zahl in eine frühere Rubrik herab, bis sie in einer kubischen Rubrik steht. Die Zahl, die nun in dieser …

11? — Und um es dir zu erleichtern, will ich dir eine schneite Weise angeben, nach der du bei dem ersten Eest verfahren kannst. Es ist die folgende: Sieh nach, um wieviel die dritte Potenz der auf die gefundene Wurzel folgenden Zahl die dri…

- 11g - in die entsprechende Rubrik multipliziere die gefundene Wurzel mit der Summe der gefundenen und sich ergebenden, das Produkt mit dem Dreifachen der sich ergebenden Wurzel, addiere dazu die dritte Potenz der gefundenen Wurzel und zie…

— 119 — multiplizieren wir mit dreimal 6 von der ersten Stufe, also dem dreifachen der sich ergebenden Wurzel, das gibt 123840. Die dritte Potenz der sich ergebenden Wurzel ist 216, das addieren wir zu dem Resultat und erhalten 124056. Wir …

~ 120 — 124056, das ziehen wir von der obern Reihe ab, es bleiben 18265, das ist der zweite Rest. Richte dich in ähnlichen Fällen danach. Nun sieh hei diesem zweiten Rest, indem du eine Prime, die der Stufe vor der gefundenen Wurzel, nämlic…

- iäI - Ganze, 22 Primen, 48 Seciuiden, 29 Terzen, 16 Quarten, 12 Quinten, 55 Sexten. Ziehen wir das von dem Eest ab so bleiben 3 Ganze, 35 Primen, 16 Secunden, 18 Terzen, 43 Quarten, 47 Quinten, 5 Sexten. Wir teilen durch Veo c^er Gemerkte…

— 1.22 — teilst und den Best, der nicht geteilt werden konnte, multiplizierst du mit 3 Secunden und 36 Terzen, das ist die erste Herabsetzung. Ist das Resultat nicht kleiner als 1000, so teilst du es auf die vorige Art nochmals durch 1000, …

— 123 — Das gibt ungefähr 8 Primen, 46 Secunclen. Wir teilen den Best damit, das gibt 8, und zwar Primen. Wir addieren zu der gefundenen Wurzel 8 Primen, multiplizieren 1 Ganzes und 42 Primen mit 1 Ganzen und 50 Primen, das Kesultat mit 24 …

— 124 — 2 Rubriken genauer rechnen und wärest dem Gesuchten sehr nah. Denn wenn du den Rest durch 1/60 des dritten Gemerkten teilst, also durch 10 Quinten, 16 Sexten, so kommt 40 heraus, und das sind Quinten, ferner 16, nämlich Sexten. Und …

— 125 — ehie Kubikzahl, seine Kubikwurzel ist 7 .4, also 28. Wir multiplizieren 44 und die Brüche mit dem Generalnenner und ziehen die Wurzel, das gibt 99, wir teilen 99 durch 28, das gibt 3 Ganze und 15 Teile, von denen 28 ein Ganzes sind.…

- 126 — ist. Wir multiplizieren 59 Primen mit 59 Primen, 47 Secunden, das Ergebnis mit dem Dreifachen von 47 Secunden und addieren dazu die dritte Potenz von 47 Sekunden, das gibt 2 Primen, 18 Secunden, 9, 26, 23, 23; das ziehen wir von dem…

- 127 — Behauptung: Diese Zahlen sind als stetige Proportion zwischen 15 und 25 eingeschaltet. Das ist so, denn zwischen 1 und die dritte Potenz jeder Zahl fallen zwei solcher Zahlen, die eine stetige Proportion herstellen, die eine von ihn…

— 128 - Siehe, so haben wir die entsprechenden Zahlen zu a, b, c, d, h gefunden, es sind k, t, g, s, 1. Klar ist es, dass die Zahlen k, t, g, s, 1 in demselben Verhältnis wie a, b, c, d, h stehen, w. z. b. w. Auch wenn uns keine Zahl aus de…

— 129 — im die Differenz zwischen n und Ii gleich x, multiplizieren a mit m und teilen durch x, so erhalten wir k als die entsprechende Zahl zu a, und so hören wir nicht auf, bis wir die Zahlen k, t, g, s, 1 gefunden haben. Wir wollen nun b…

— 130 - d, Ii zu der entsprechenden. Also verhält sich e zu m wie a-j-d zu k-f-s und wie b zu t. Siehe, weil sich n zu a-j-d verhält wie x zu k+s, verhält sich n zu x wie a+d zu k-f-s durch Vertauschung der Glieder. Aber a+d verhält sich zu…

Anmerkungen. 1) Der Text a»in n»j?o enthält ein Wortspiel, das sich im Deutschen nicht wieder geben lässt. npn hat die Grundbedeutung knüpfen, dann heisst es denken, auch rechnen, svm n»j>o enthält sogleich den Gegensatz „Theorie und Praxis…

— 132 - toren nicht mehr anwendbar ist, daher sind die folgenden 3 Sätze noch besonders bewiesen. Der Beweisgang ist analytisch, nicht synthetisch, während unsre Beweisführung jetzt auf dem letztgenannten Weg vorgeht. 9) Vorausgesetzt ist b…

- m - ßisher waren nur 2, c, a, b für sich betrachtet, von jetzt an wird c ausge«» schaltet und auf 2, a, b der vorige Satz angewendet. Daher die ganz freie Uebersetzung der Stelle. 19) a kann natürlich nicht 1 sein, denn für a=l ist die Au…

— 134 — 1 nicht mehr die Einheit sondern ihres Charakters als Einheit, der mit ihr doch verbunden sein soll, entkleidet worden. 28) Vgl Note 26. In diesem Sinne ist die Eins vielleicht die Begrenzung der Zahlen nach oben genannt. Vgl. dazu …

— 135 — bedeutet nur das Zeichen, dass nichts vorhanden ist, iödö rrjyorr nwa j»w nrwfc. Ausdrücke, wie Wm n^yi hü* hy «»sn, bedeuten nichts Gegenteiliges. 39) Da die hebräische Schreibweise von rechts nach links geht, ist rückwärts die rec…