Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 176

- 11g - in die entsprechende Rubrik multipliziere die gefundene Wurzel mit der Summe der gefundenen und sich ergebenden, das Produkt mit dem Dreifachen der sich ergebenden Wurzel, addiere dazu die dritte Potenz der gefundenen Wurzel und ziehe das Resultat von dem Rest, den du hattest, ab. So kannst du genau weiter rechnen, bis du zu der gesuchten Kubikwurzel der Zahl oder nahe daran kommst. Siehe, wir wollen die Beispiele für diese einzelnen Weisen geben. Beispiel dafür: Wir wollen in diesem Schema die Kubikwurzel aus 654321 suchen. Da die letzte Stufe keine kubische ist, setzen wir sie in eine vorhergehende herab, die eine kubische ist Siehe die nächste Kubikzahl ist 512, die Kubikwurzel daraus 8, und da diese Rubrik die vierte ist, setzen wir die Wurzel, also 8, in die zweite. Die dritte Potenz, 512 von der vierten Rubrik, ziehen wir von 654, die wir in der vierten haben ab, es bleiben uns 142 in der vierten. Das ist mit dem, was in den übrigen Rubriken geblieben war, der erste Rest. Nach der ersten Weise multiplizieren wir nun die gefundene Wurzel, 8 von der zweiten Rubrik, mit 8 von der zweiten und 1 von der ersten, das gibt 6480. Dieses Resultat multipliziere mit dem Dreifachen einer Einheit von der ersten Stufe, die wir hinzugefügt, das gibt 19440. Wir teilen den ersten Rest durch dieses Resultat, das ergäbe 7, aber es bleiben von dem ersten Rest, nachdem wir noch die dritte Potenz von 7 abgezogen, nur 5894. Und siehe das Verhältnis dieser Zahl zu dem ersten Rest ist bedeutend kleiner als das Verhältnis von 6 der ersten Stufe zu 87 von der ersten, der Summe der gefundenen und sich ergebenden Wurzel. Denn dieses Verhältnis hat ungefähr den Wert 7u- Wenn wir aber als die sich aus der Division ergebende Wurzel 6 ansehen, reicht der Rest für dieses Verhältnis, d. h. für das Verhältnis von 5 zu 84, das ungefähr den Wert Vi7 nat> weil der Rest 25850 ist, das ist mehr als der siebzehnte Teil des ersten Restes. Daher ist das Resultat 6 von der ersten, das ist die sich ergebende Wurzel. Wir multiplizieren 8 von der zweiten Stufe mit der Summe der gefundenen und der sich ergebenden Wurzel, das gibt 6880, das 1 4 2 8 6