Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 182

— 124 — 2 Rubriken genauer rechnen und wärest dem Gesuchten sehr nah. Denn wenn du den Rest durch 1/60 des dritten Gemerkten teilst, also durch 10 Quinten, 16 Sexten, so kommt 40 heraus, und das sind Quinten, ferner 16, nämlich Sexten. Und wenn du untersuchst, so findest du, dass die Annäherung kleiner als 2/s eines Fünftels ist. Daher ist die Kubikwurzel dieser herabgesetzten Zahl 1 Ganzes, 50 Primen, 13 Secunden, 44, 42, 40, 16. Wir multiplizieren diese Wurzel mit 1000, weil die Herabsetzungen 3 waren, das gibt 1833 Ganze, 9 Primen, 5 Secunden, 7 Terzen, 34 Quarten, 40 Quinten, 40 Sexten. Man beweist nun wie oben, als die Zahl zur Aufsuchung der Quadratwurzel herabgesetzt wurde, dass dieses die angenährte Kubikwurzel der grossen Zahl ist, und dass das Verhältnis der Nährungswerte gleich dem Verhältnis der einen Zahl zur andern ist, d. h. den Wert 1000000000 hat, denn die grosse Zahl enthält die kleine tausend Millionenmal, denn das Verhältnis eines Würfels zu einem Würfel ist das Verhältnis der Seiten, dreimal mit sich multipliziert. Und wenn du das so machst, wird es dir auf eben dieselbe Weise klar werden, dass das Verhältnis der Annäherung der dritten Potenz der grossen Wurzel an die grosse Zahl zu der Annäherung der dritten Potenz der kleinen Wurzel an die kleine Zahl auch den Wert 1000000000 hat. Die Weise, die Kubikwurzel aus einer gegebenen Kubikzahl zu ziehen, die nicht nur Ganze und keine „geometrischen Brüche" enthält. Suche den Generalnenner aller Brüche, wenn es keine Kubikzahl ist, so multipliziere die Zahl mit der dritten Potenz des Generalnenners oder mit ihm selbst, wenn er eine Kubikzahl ist. Aus dem Ergebnis ziehst du die Kubikwurzel, das Resultat teilst du durch die Grundzahl der dritten Potenz, mit der du die Zahl multipliziert hast. Das gibt das Gewünschte. 65) Beispiel dafür: Du willst die Kubikzahl aus 44 Ganzen, hli eines Viertels, 3/? eines Siebtels eines Viertels eines Viertels und 27/7 eines Siebtels eines Viertels eines Viertels wissen. Wir suchen den Generalnenner für diese Brüche und Doppelbrüche, er ist aus den Zahlen, 7, 7, 7, 4, 4, 4, zusammengesetzte Zahl, das ist dasselbe wie die durch Multiplikation der dritten Potenz von 7 und der von 4 entstandene Zahl. Also ist der Generalnenner