Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 185

- 127 — Behauptung: Diese Zahlen sind als stetige Proportion zwischen 15 und 25 eingeschaltet. Das ist so, denn zwischen 1 und die dritte Potenz jeder Zahl fallen zwei solcher Zahlen, die eine stetige Proportion herstellen, die eine von ihnen ist die Kubikwurzel, die andere ihr Quadrat. Denn 1 verhält sich zu der Kubikwurzel, wie diese zu ihrem Quadrat und wie das Quadrat zur dritten Potenz. Wir haben aber diese Zahlen mit denselben Faktoren multipliziert, denn 1, mit 15 multipliziert, gibt 15, die dritte Potenz der Wurzel, mit 15 multipliziert, gibt 25, und die beiden mittleren Zahlen sind auch mit 15 multipliziert, Also stehen diese 4 Zahlen, die mit 15 multipliziert sind, auch in demselben Verhältnis. Sechstes Kapitel: Von den Proportionen, das ist das Vergleichen von Zahlen miteinander. Du weisst schon, dass, wenn 4 Zahlen in Proportion stehen das Produkt aus der ersten in die vierte gleich deren Produkt aus der zweiten in die dritte ist. Und wenn das so ist, so werden wir dir auseinandersetzen, wenn irgend welche Zahlen gegeben sind und wir eine zweite Zahl haben, die einer von dieser Zahlen entspricht, wie du die übrigen entsprechenden Zahlen finden kannst, so dass die entsprechenden Zahlen in eben diesem früheren Verhältnis stehen. Du musst wissen, dass, wenn du eine von den Zahlen mit der gegebenen zweiten Zahl multiplizierst und durch die ihr entsprechenden dividierst, du die entsprechende Zahl für die Zahl findest, welche mit der gegebenen zweiten multipliziert wurde. Beispiel dafür: Die gegebenen Zahlen seien a, b, c, d, h, und die Zahl s soll d entsprechen. Wir wollen nun die entsprechenden Zahlen für a, b, c, h finden. Siehe: Wir multiplizieren s mit a und dividieren durch d. Wir erhalten k. Da nun s. a=k. d ist, verhalte sich a zu d wie k zu s. Vertauschen wir die Glieder, so verhält sich a zu k wie d zu s. Ebenso beweist man, wenn man b mit s multipliziert und durch d teilt und das Ergebnis t ist, dass t die entsprechende Zahl zu b ist. Ebenso multipliziere man c mit s und teile durch d, das gebe g, so entspricht gdemc. Endlich multipliziere man h mit s und teile durch d, das gebe 1, so entspricht 1 der Zahl h.