Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 193

— 135 — bedeutet nur das Zeichen, dass nichts vorhanden ist, iödö rrjyorr nwa j»w nrwfc. Ausdrücke, wie Wm n^yi hü* hy «»sn, bedeuten nichts Gegenteiliges. 39) Da die hebräische Schreibweise von rechts nach links geht, ist rückwärts die rechte Seite. Wo Buchstaben Positionswert als Ziffern haben, sind sie immer von links nach rechts zu lesen. 40) Die ganzen Zahlen sind nach oben hin unendlich weit fortzuführen, die Brüche nach unten hin, daher steigen die Rubriken der ganzen Zahlen von links nach rechts, die der Brüche, so weit der Wert in Betracht kommt auch, aber da die Rubriken der Brüche nach dem Nenner bezeichnet werden sollen, steigen die Ordnungen der Brüche von links nach rechts. Bezeichnend nennt unser Autor sie an einer Stelle nftjmn rthwt i. G. zu nApnn mrnj bei den ganzen Zahlen. 41) Der Beweis ist nicht richtig. In Wahrheit ist die erste Stufe ebenso gut doppelt gezählt wie die fünfte. Der Grund liegt vielmehr darin, dass die erste Stufe faktisch den Namen der nullten verdient, dann wäre die Stufe des Produkts wirklich die Summe der Stufen der Faktoren. Die erste Stufe verdiente aber den Namen der nullten, weil, selbst wenn man bei ihrem Anfangspunkt zu messen beginnt, ja der Abstand 1 erst bei 10 erreicht wird, 10 also die erste Einheit einer Stufe ist, die einen Abstand besitzt, während die Einheit 1 einen solchen nicht hat. Bei den Brüchen befindet sich die Einheit aber grade, wenn wir geometrisch die Sache betrachten, am Ende der Stufe, hat also schon den Abstand 1 nach rechts, so dass hier die Primen schon als erste Rubrik der Brüche gerechnet werden dürfen und doch die Stufe des Produkts gleich der Summe der Stufen der Faktoren ist. Für uns ist es klar, dass wir so zählen, 10°=1, 101=10! Daher ist z. B. 10000 für uns die vierte Stufe, während sie unser Autor als die fünfte zählt. Die Stelle, in der er über die Multiplikation von Brüchen spricht, und in der es heisst: nfiyon pjo nftnnn orftnnn «od ibm anavn nrno cnaea n»iD2 sho nra nson B»jwmn nnnwna hat diese Unterscheidung offenbar im Auge, „der Grund dafür — nämlich, dass bei den Brüchen die Stufe des Produkts gleich der Summe der Stufen der Faktoren ist — liegt darin, dass bei den Brüchen die Stufe der Einer nicht mitgezählt wird, sondern der Beginn der Stufe der Brüchen ist bei den Primen", das ist zwar nicht deutlich ausgedrückt, kann aber nichts anderes bedeuten. Um so befremdlicher ist es, dass das nicht oben ausgesprochen ist. 42) Das erste Zwischenresultat ist nach unsrer Ausdrucksweise (a+x)(b—x). An sich ist es gleichgiltig, oba>oder< b ist, immer gibt in dem Falle, dass a durch Addition abgerundet wurde, die Addition von x (a+x—b) das Resultat a. b ebenso wenn a nach unten abgerundet wurde und das erste Zwischenresultat demnach (a—x) (b-fx) wäre, gäbe sowohl für a > b als für a < b die Subtraktion von x (a—x—b) das Resultat a. b. Unser Autor kennt aber keine negativen Grössen, deshalb muss er unterscheiden, wie er unterschieden hat. 43) Diese Weise ist von Abraham ibu Esra in seinem »Buch die Zahl" (Ed. Silberberg, S. 6) angegeben: „Die Stelle lautet dort: „Eine andere, wichtige Methode, die ich herausgefunden, mit Hilfe von Dritteln: Wir nehmen