Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 189

Anmerkungen. 1) Der Text a»in n»j?o enthält ein Wortspiel, das sich im Deutschen nicht wieder geben lässt. npn hat die Grundbedeutung knüpfen, dann heisst es denken, auch rechnen, svm n»j>o enthält sogleich den Gegensatz „Theorie und Praxis" und den Begriff „Praxis des Rechners", vgl. Exodus 28,6. 2) In M. 1 und M. 11 lautet der Text nvynb p*yn. Wohl veranlasst durch die vorhergehenden Ausführungen der Einleitung, in denen betont wird, dass die Kenntnis der Theorie für die Praxis von Nutzen sei, aber wohl auch wegen der eigentümlichen Stellung der Worte n \*yab — man hätte erwartet jpyn mp*w la \ynb »wn run — hat der Abschreiber das pjflA in n»j?^ verwandelt, den Worten den Sinn gebend: „Die Theorie solle der Praxis vorausgehen". Der Zusammenhang gestattet aber nur die Lesart W. als richtig anzunehmen. J. a. scheinen M. II und W. aus gleicher Quelle herzurühren, wie man sich leicht überzeugt, während M I unabhängig zu sein scheint. 3) xvrb. Gewöhnlich ist awi widerlegen, hier muss der Sinn sein „zu wiederholen", vgl. dazu nyn *w m?\vü a«m Exodus 19. 4) Die genannten Summen (1+2+ n)+(2+3+ •. +n), und P +. [(n—l)+n]+n, für n, sind in anderer Form die archimedische 0 Reihe der Quadratzahlen. Zu der vorangehenden Definition sei noch be, merkt, dass im 2ten Abschnitt der Ausdruck naoon T" nfo« nicht für die allgemeine arithmetische Reihe gebraucht wird, sondern für solche Reihen, deren Anfangsglied gleich der Reihendifferenz ist, der Ausdruck ist weiterhin immer mit „nicht natürliche Reihe" übersetzt, weil er gewöhnlich im Gegensatz zu isoan -p-n mwm steht. 5) Diese Reihensummen sind die figurierten Zahlen, die unter dem Namen Dreieckszahlen bekannt sind. 6) Eins als benannte Zahl ist die „Zahl" Eins. Eins als unbenannte Zahl ist die „Einheit". Der Begriff Einheit kann allerdings den Begriff der Teilung nicht vertragen. Durch die Vermischung der beiden Begriffe ist es wohl gekommen, dass man 1 im Altertum nicht als Zahl betrachtet hat, weil zum Begriff der Zahl der der Teilbarkeit gehört. Unser Autor unterscheidet die beiden Seiten also schon, vgl. Note 32. 7) wmn ist eigentlich Figur, als pars pro toto „Satz" oder „Beweis". Die ursprünglich geometrische Form der Sätze und Beweise hat sich in den Terminis technicis erhalten. 8) Für zwei Faktoren ist der Satz, dass ihre Reihenfolge gleichgültig ist, ohne Beweis in Nr. 1 angeführt. Wenn er auch, wie in den folgenden Sätzen, in rein algebraischer Form erscheint, so ist er doch eine Abstraktion aus einer geometrischen Betrachtung, die natürlich für mehr als drei FaK-