Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 174

— 116 — sprechend ihren Stufen hinschreibst. Dann sieh, ob die letzte Stufe zu den kubischen gehört; ist es nicht der Fall, so hole die Zahl in eine frühere Rubrik herab, bis sie in einer kubischen Rubrik steht. Die Zahl, die nun in dieser kubischen Rubrik ist, untersuche an Hand der Kubikzahlen, die wir erwähnt haben, und nimm die nächstkleinere Kubikzahl, ihre Wurzel kennst du, diese Wurzel schreibst du in die Reihe der Wurzel in die Rubrik, die ich dir auseinandersetzen werde. Teile nämlich die Zahl, die die Ordnung (Höhe) dieser Stufe angibt, durch 3 dann behältst du 1 übrig, addiere sie zu dem Ergebnis der Division, und in die Rubrik, die dieser Zahl entspricht, setze das Ergebnis. Beispiel dafür: Wenn die letzte Stufe die dreizehnte war, teile 13 durch 3, das gibt 4, addiere dieses zu der bei der Division übrig gebliebenen 1, das gibt 5, also setzest du das Ergebnis in die fünfte Rubrik. Das ist so, weil die Einheit der fünften Stufe, mit sich selbst multipliziert, die der neunten ergibt, und man, wenn man die neunte noch einmal mit der fünften multipliziert, die dreizehnte erhält» Richte dich in ähnlichen Fällen danach. Ziehe die dritte Potenz der gefundenen Wurzel, von der obern Reihe ab, der Rest ist der erste Rest. Dann nimm die gefundene Wurzel, vermehrt um eine Einheit der vorangehenden Stufe, multipliziere das mit der gefundenen Wurzel und das Ergebnis mit dem dreifachen der hinzugefügten Einheit, merke dir das Ergebnis. Ist das Gemerkte weniger als der erste Rest, so teile den ersten Rest durch das Gemerkte, nur ist es nötig, dass du darauf achtest, dass dir die dritte Potenz der sich durch die Division ergebenden Wurzel übrig bleibt, und dass ferner in der obern Reihe ein Rest bleibt, der sich zu der Zahl, die du geteilt hast, so verhält, wie die um 1 verminderte, sich ergebende Wurzel zu der Summe der schon gefundenen und sich ergebenden Wurzel62), d. h. wenn die gefundene Wurzel 6 von einer gegebenen Stufe war und die sich ergebende Wurzel 5 von der vorhergehenden Stufe ist, so soll von dem Geteilten ein Rest bleiben, der sich zu dem Dividenden ungefähr so verhält wie 4 zu 65, Das ist beim ersten Rest sehr schwer. Jedoch von da und weiter genügt es, wenn nur ein wenig mehr als die dritte Potenz der sich ergebende» Wurzel übrig bleibt.