Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 186

— 128 - Siehe, so haben wir die entsprechenden Zahlen zu a, b, c, d, h gefunden, es sind k, t, g, s, 1. Klar ist es, dass die Zahlen k, t, g, s, 1 in demselben Verhältnis wie a, b, c, d, h stehen, w. z. b. w. Auch wenn uns keine Zahl aus der Eeihe der entsprechenden Glieder bekannt ist, wenn wir aber die Summe von zweien oder dreien von ihnen kenne, so ist es möglich, die entsprechenden Zahlen zu finden. Beispiel: Wir mögen aus unserem früheren Beispiele wissen, dass die Summe (k+s+l) gleich m ist, und wir wollen daraus die entsprechenden Zahlen für die gegebenen a, b, c, d, h finden. Siehe, dann setzen wir die Summe der k, s, 1 entsprechenden Glieder, das sind a, d, h, gleich n und dem Verhältnisse n zu m setzen wir das Verhältnis jedes der Zahlen a, b, c, d, h zu der entsprechenden gleich. Deshalb multiplizieren wir m mit a und teilen durch n, so erhalten wir k. Auf dieselbe Weise finden wir die Zahlen t, g, s, 1. Behauptung : k, t, g, s, 1 sind die gewünschten Zahlen. Beweis: n verhält sich zu m wie a zu k und wie d zu s und wie h zu 1. Addieren wir, so verhält sich n zu m wie (a-f d-fh) zu (k-f-s+1). Vertauschen wir die Glieder, so verhält sich n zu (a+d+h) wie m zu (k+s+ljn war aber gleich (a+d+h), also ist m gleich (k-fs+1). Also haben wir schon die entsprechenden Glieder zu a, b, c, d, h gefunden, und die Summe von k, s und 1 aus ihrer Reihe ist gleich der gegebenen Zahl m. Und auch, wenn uns von den entsprechenden Gliedern nur bekannt ist, dass die Differenz zwischen einer Zahl, deren entsprechende Stellung bekannt ist, oder einer Summe von Zahlen, deren entsprechende Stellung bekannt ist, und irgend einer Zahl oder einer Summe von Zahlen gleich einer gegebenen Zahl ist, so können wir dadurch schon die entsprechenden Glieder, ein jedes an seiner Stelle, finden. Beispiel dafür aus unserem früheren Beispiel: Wir mögen wissen, dass die Summe der Zahlen b und g die Zahl 1 und m übertrifft, und wenn wir daraus die entsprechenden Glieder zu a, b, c, d, h finden wollen, so setzen wir (a+c) gleich n. Zuerst beweisen wir, dass n grösser ist als h, denn weil das bekannte a sich zu dem unbekannten k verhält wie das bekannte c zu dem unbekannten g und wie h zu dem unbekannten 1, so verhält sich (a+c) zu h wie (k+g) zu 1. Aber (k+g) ist grösser als 17 also ist (a+c) grösser als h, Wir setzen