Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 175

11? — Und um es dir zu erleichtern, will ich dir eine schneite Weise angeben, nach der du bei dem ersten Eest verfahren kannst. Es ist die folgende: Sieh nach, um wieviel die dritte Potenz der auf die gefundene Wurzel folgenden Zahl die dritte Potenz der gefundenen Wurzel übertrifft, mit einem Zehntel dieser Differenz teile den ersten Eest, und die sich bei der Division ergebende Wurzel besteht aus Einheiten der Stufe, die vor der Stufe der gefundenen Wurzel ist. Nachdem du dieses, sei es auf die erste oder auf die zweite Weise, beendet hast, multipliziere die sich ergebende Wurzel mit der Summe der gefundenen und sich ergebenden Wurzel, das Resultat multipliziere mit dem Dreifachen der gefundenen Wurzel und addiere dazu die dritte Potenz der sich ergebenden Wurzel, das Resultat ziehe von dem ersten Rest ab, was dir bleibt, ist der zweite Rest63). Wenn der erste Rest aber auch nicht gleich dem zehnten Teil der erwähnten Zahl ist, durch die wir teilen wollten, so schliesse daraus noch nicht, dass du nicht 1 in die Stufe vor die gefundene Wurzel setzen darfst, sondern sieh nach, ob du ein Kleineres als den ersten Rest erhältst, wenn du 1 von der vorhergehenden Stufe zu der gefundenen Wurzel addierst, die Summe mit der gefundenen Wurzel multiplizierst, das gefundene Produkt mit dem Dreifachen des Hinzugefügten, d. h. der zu der gefundenen Wurzel hinzugefügten Einheit, multiplizierst und zu dem Ergebnis die dritte Potenz des Hinzugefügten addierst. Ist das kleiner als der erste Rest, so ziehe es von demselben ab und schreibe 1 in die Rubrik vor der gefundenen Wurzel; ist es grösser als der erste Rest, so hat es sich gezeigt, dass in dieser Wurzel nichts von dieser Stufe vorkommt, und du musst dasselbe mit der Einheit der vorhergehenden Stufe, der dritten, von der Stufe der gefundenen Wurzel gerechnet, vornehmen, d. h. du addierst sie zu der gegefundenen Wurzel, multiplizierst die Summe mit dem dreifachen des zu der gefundenen Wurzel Hinzugefügten und dividierst durch das Ergebnis den Rest, den du hast, so dass dir die dritte Potenz der des Quotienten und noch mehr, dem angegebenen Verhältnis entsprechend, übrig bleibt, nur dass jetzt ein kleiner Rest genügt. Der Quotient ist die sich ergebende Wurzel, schreibe sie in die Reihe der Wurzel