Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 177

— 119 — multiplizieren wir mit dreimal 6 von der ersten Stufe, also dem dreifachen der sich ergebenden Wurzel, das gibt 123840. Die dritte Potenz der sich ergebenden Wurzel ist 216, das addieren wir zu dem Resultat und erhalten 124056. Wir ziehen sie von dem ersten Rest ab, es bleiben 18265. Und es ist uns klar, dass wir nicht 1 zu der Wurzel hinzufügen können, weil 1, zu 80 hinzugefügt, die dritte Potenz schon um 19441 vergrössert, und das ist schon mehr als das, was uns selbst übrig blieb. Und wenn du es dir leichter machen willst, nachdem du durch 19440 geteilt, das Resultat gefunden hast und dir 25465 nach der Subtraktion der dritten Potenz geblieben waren, so multipliziere die gefundene Wurzel mit dem Produkt aus der um 1 verminderten sich ergebenden Wurzel in das Dreifache der sich ergebenden Wurzel, das Resultat ziehe von 25465 ab, so hast du das Gewünschte. Beispiel dafür: Du multiplizierst 80 mit 518, das gibt 7200, ziehe das von 25465 ab, so bleibt 18265, das stimmt mit dem früher gefundenen Rest überein. Dadurch wird dir auch der Grund klar werden, aus dem ich dir gesagt, du solltest darauf achten, dass dir das erwähnte Verhältnis übrig bleibt. Das ist so, weil das Produkt 80.81 mit 3 multipliziert wurde, das Ergebnis dann mit 6, das ist aber gleich dem Produkt aus 81 in das Produkt 18 . 80. Und das ist einleuchtend,, dass die Summe des Produkts 81. (80. 18) und des Produkts 5 . (80 . 18) gleich dem Produkt 86 . (80 . 18), das wir suchten, ist. Richte dich in ähnlichen Fällen danach. Wenn wir die zweite Weise angewendet hätten, die für die annähernde Berechnung leichter ist, so hätten wir den Rest 142321 durch der zehnten Teil der Differenz zwischen der dritten Potenz von 9 in der zweiten Stufe — der auf die gefundene Wurzel folgenden Zahl — und der dritten Potenz, von 8 in der zweiten Stufe geteilt. Diese Differenz ist 217000, der zehnte Teil ist 217 Zehntel, also 21700. Teilen wir den Rest durch 21700, so bekommen wir 6 Ganze, das ist die sich ergebende Wurzel. Wir multiplizieren die gefundene Wurzel, nämlich 80, mit der Summe der gefundenen und sich ergebenden Wurzel, das gibt 6880; wir multiplizieren das mit dem Dreifachen der sich ergebenden Wurzel, das gibt 123840, dazu addieren wir die dritte Potenz der sich ergebenden Wurzel, nämlich 216, das gibt