Zweiter A 1) s c h n i 11. Inhalt des Kapitels: Wisse, dass die Weisen Gott g. s. E., in der Welt der reinen Geister mit der „Eins" unter den Zahlen verglichen haben, 2Ö) wenn es auch eine Zufälligkeit ist, weil die Grundlage aller Zahlen d…

._. 57 — Auf diese Weise stehen die Einheiten der Stufen bis zur Unendlichkeit in Proportion, d. h. jede einzelne von ihnen steht zu der Einheit der vorangehenden Stufe im Verhältnis von 10 zu 1. Wir sagten: „bis zur Unendlichkeit44, weil m…

unbekannten gibt es zwei Wege, entweder es wird durch eine gleiche Grösse, die angegeben ist, vermehrt, wie es bei tReihen37) ist, oder sie werden in einem Masse, das nicht angegeben ist, vergrössert, aber sie stehen in Proportion, d. h. da…

einer Stufe (Dekade) steht, 9 sein, und die Addition von Zahlen, die neun nicht überschreiten, wird für jeden Verständigen die erste Kenntnis sein. Wenn du eine beliebige Anzahl von Zahlen addieren willst, so ist es angebracht, dass du jede…

— HO - 3 0 8 9 7 6 3 9 Schreibe sie in folgender Form: In der ersten Reihe steht 9 in der ersten, 0 in der zweiten, 2 in der dritten Rubrik. Zweite Reihe: 9 in der ersten, 8 in der zweiten, 0 in der dritten, 3 in der vierten Rubrik. Dritte …

— 61 — so dass die Brüche erster Ordnung in der höchsten Stufe stehen müssen, daher ist es natürlich angebracht, dass die Brüche erster Ordnung in der letzten Kubrik der Brüche stehen. Hast du das beendet, so addiere alles, was du an Brüche…

— 62 — Strich zwischen der Rubrik der Einer und der Brüche, damit es keine Verwirrung gibt, und sehreibe vor die Einer die Brüche erster Ordnung und vor die Primen die Secunden u. s. w., wie oben. Und wenn du das vollendet, beginne die klei…

— 63 — der Reihe, von der du abziehst, ein Grösseres stehen muss, als in der zweiten Reihe, denn es ist unmöglich das Grössere von dem Kleineren41) abzuziehen. Beispiel: Wir wollen 206 Ganze, 50 Primen, 37 Terzen von 31080 Ganzen, 46 Secund…

— 64 — Rubrik der Primen. Ziehen wir davon 50 ab, so bleiben 10, das schreiben wir in die Reihe des Resultats in die Rubrik der Primen. Nun ziehen wir von 9 ab, was in der untern Reihe steht, das ist 6, es bleiben 3, die wir in die Ergebnis…

- 65 - Zweites Kapitel: V o n der Addition gleicher Grössen, d. i. von der Multiplikation einer Zahl mit eine r ande r n. Du weisst schon, dass. wenn 4 Zahlen in Proportion stehen, d. h., wenn das Verhältnis der ersten zu der zweiten gleich…

— 66 — stand von der Stufe des Multiplikanden nach rückwärts so gross ist wie der Abstand des Multiplikators von der ersten Stufe. Beispiel: Gesetzt, wir haben 6 Einheiten der dritten Stufe mit 7 der zweiten zu multiplizieren. Klar ist es, …

- 67 — Der Weg, den du bei Multiplikation von Zahlen mit zählen einschlagen sollst: Es ist angemessen, dass du dir den Multiplikator in eine Beine, nach seinen Stufen geordnet, aufschreibst, den Multiplikanden in eine.Reihe darunter, gleich…

- ÖS - Produkt der ersten und zweiten Zahl, denn die Gesamtheit der Teile der einen ist mit der Gesamtheit der Teile der andern multipliziert worden. Beispiel: Wir wollen in diesem Schema mit 7000030 (7000 mal 1000 und 30) 180640 multiplizi…

die in der siebten Rubrik steht. Wir multiplizieren die 7 mit 4, das gibt 28, wir schreiben 8 hinter die 0, die 20 werden 2 in der nächsten Rubrik. Wir multiplizieren 6 mit 7, das gibt 42, und 2 waren uns dort übrig geblieben, das sind 44. …

- 10 - so runde die eine der Zahlen nach der nächsten Seite hin ab. Wenn du zu dieser Zahl addiert hast, um sie zu der nächsten Einheit abzurunden, ziehe von der andern Zahl ab, was du zu der ersten hinzugefügt hast, den Rest multipliziere …

— 71 - ist 27, multipliziere 27 mit 4, das gibt 108, das ist das zweite Zwisclienresultat. Und da du die grössere Zahl vermehrt hast, so addiere das zweite Zwisclienresultat zu dem ersten, das sind 1938, das ist die gesuchte Zahl. Hättest d…

— 72 - tat. Die Abrundungszahl ist nun 4, multiplizieren wir 57 mit 4, so ist das 228, das ist das zweite Zwischenresultat. Und da die Abrundung durch Subtraktion geschah, addieren wir das zweite Zwischenresultat zum ersten, das gibt 1938, …

Abrundimg durch Subtraktion geschah, addiere 189 zu dem ersten Zwischenresultat, das gibt 1089, das ist das Gesuchte. Hättest du 33 auf 40 in unserm Beispiel abgerundet, so wäre das Quadrat 1600 gewesen, merke es. Addiere 33 und 40, das gib…

74 Ein andrer Weg -. Multipliziere mit dieser Zahl die Hälfte der folgenden, das ist das G esuchte. In diesem unsern Beispiele multipliziere 10 und die Hälfte von 11 oder 11 und die Hälfte von 10, das gibt 55, das war das Gesuchte. Und wenn…

zahl der zu addierenden graden Zahlen ist, dann weisst du, was die Summe der natürlichen Zahlenreihe von 1 bis zu ihr ist, multipliziere das Resultat mit 2, der ersten Zahl, so hast du das Gesuchte. Beispiel dafür: du willst die graden Zahl…