Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 116

unbekannten gibt es zwei Wege, entweder es wird durch eine gleiche Grösse, die angegeben ist, vermehrt, wie es bei tReihen37) ist, oder sie werden in einem Masse, das nicht angegeben ist, vergrössert, aber sie stehen in Proportion, d. h. das Verhältnis der einen zur anderen ist das gleiche. Bei der Verminderung gibt es zwei Wege, entweder eine Zahl oder Zahlen werden von einer Zahl abgezogen, oder wir teilen eine Zahl durch eine Zahl. Bei der Division gibt es zwei Wege, entweder die Zahl, durch die wir teilen, ist bekannt oder unbekannt, wie beim Ausziehen der Quadrat- und Kubikwurzeln. Dabei gibt es eine Operation, deren man sich bei den meisten dieser Arten oder bei allen bedient, das ist das Aufsuchen einer Zahl, die sich zu einer Zahl wie die gegebene Zahl zu einer anderen gegebenen verhält, und was dem ähnlich ist, bei der Aufsuchung des Unbekannten aus dem Bekannten. Wir wollen m. G. H. diese Operationen und Wege, durch die man das Gesuchte findet, in diesem Abschnitt erläutern und haben diesen Abschnitt, dieser Untersuchung entsprechend, in 6 Pforten (Kapitel) geteilt. Erstes Kapitel: Von der Addition einer bekannten Zahl oder bekannter Zahlen zu einer Zahl und der Subtraktion einer bekannten Zahl oder bekannter Zahlen von einer Zahl. Zweites Kapitel: Von der Addition gleicher Zahlen. Drittes Kapitel: Von der Addition arithmetischer und geometrischer Reihen. Viertes Kapitel: Von der Kombinatorik von Elementen, mögen sich die Complexionen durch die Elemente oder durch die Reihenfolge für sich, oder durch beide zusammen unterscheiden. Fünftes Kapitel: Von der Division einer Zahl durch eine Zahl, mag die Zahl, durch die die Zahl geteilt wird, bekannt oder unbekannt sein. Sechstes Kapitel: Von den Proportionen. Erstes Kapitel: Von der Addition von Zahlen zu einander und der Subtraktion von Zahlen von einander. Es ist bereits auseinandergesetzt, dass alle Zahlen bei 9 enden. Und wenn dem so ist, wird die Zahl, die am Ende irgend