Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 133

zahl der zu addierenden graden Zahlen ist, dann weisst du, was die Summe der natürlichen Zahlenreihe von 1 bis zu ihr ist, multipliziere das Resultat mit 2, der ersten Zahl, so hast du das Gesuchte. Beispiel dafür: du willst die graden Zahlen bis 10 addieren. Du weisst schon, dass die Summe der Zahlen bis 5 gleich 15 ist, multipliziere das mit 2, der ersten Zahl, so gibt das 30, das ist das Gewünschte. 44)Wenn du die Quadrate einer natürlichen Zahlenreihe von 1 bis zu einer gegebenen Zahl addieren willst, so nimm die gegebene Zahl weniger ein drittel der ihr vorangehenden und multipliziere damit die Summe der Zahlen von 1 bis zu der gegebenen. Beispiel dafür: Du willst die Summe der Quadrate der Zahlenreihe von 1 bis 5 wissen. Siehe, die Zahl von 5 ist 4, ziehen wir von jener ein Drittel von 4, das ist 4/3 aD, 80 bleiben 4 wenige multiplizieren wir damit 15, die Summe der Zahlen von 1 bis 5, so gibt das 55, das ist das Gesuchte. Wenn du die Quadrate der ungraden Zahlen der natürlichen Reihe von 1 an oder die Quadrate der graden Zahlen bis zu einer gegebenen Zahl addieren willst, d. h., die gegebene Zahl soll die letzte sein, so nimm die Summe der Zahlen der natürlichen Reihe bis zu der auf die gegebene folgenden Zahl und multipliziere sie mit 1/8 der gegebenen Zahl. Beispiel dafür: Wir wollen die Summe der Quadrate der ungraden Zahlen bis 9 finden. Die Summe der Zahlenreihe bis 10 ist 55, wir multiplizieren damit den dritten Teil von 9, das gibt 165, das ist das Gesuchte. Und wenn du die Quadrate einer gegebenen Anzahl von Zahlen einer nicht natürlichen Reihe multiplizieren willst, multipliziere die Summe der Quadrate der natürlichen Reihe bis zu der gegebenen Zahl mit dem Quadrat der ersten Zahl, das Ergebnis ist das Gesuchte. Beispiel dafür: Du willst die Quadrate einer Zahlenreihe addieren, deren erste Zahl 4, deren zweite 8, deren dritte 12 ist, und so sollen sich auf diese Weise 7 Zahlen folgen. Siehe, du weisst schon, dass die Summe der Quadrate aller Zahlen bis 7 gleich 140 ist, multipliziere damit 16, das Quadrat der ersten Zahl, so ergibt das 2240, das ist das Gewünschte. Das ist so, weil das Verhältnis von 1 zu der ersten Zahl gleich dem von 2 zu der zweiten und gleich dem einer