Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 124

— 66 — stand von der Stufe des Multiplikanden nach rückwärts so gross ist wie der Abstand des Multiplikators von der ersten Stufe. Beispiel: Gesetzt, wir haben 6 Einheiten der dritten Stufe mit 7 der zweiten zu multiplizieren. Klar ist es, dass die Einheit der ersten zu der der dritten sich wie die der zweiten zu der der vierten verhält. Aber 6 Einheiten der ersten verhalten sich zu 6 Einheiten der dritten wie eine Einheit der ersten zu einer Einheit der dritten, weil die Multiplikatoren der Glieder gleich sind, und 7 Einheiten der zweiten verhalten sich zu 7 Einheiten der vierten wie eine Einheit der zweiten zu einer der vierten. Also verhalten sich 6 Einheiten der ersten Stufe zu 6 Einheiten der dritten, wie 7 Einheiten der zweiten zu 7 der vierten, also ist das Produkt aus 6 Einheiten der ersten in 7 Einheiten der vierten gleich dem Produkt aus 6 Einheiten der zweiten in 7 der dritten Stufe. Aber das Produkt aus einer Einheit der ersten in 7 der vierten Stufe gehört zu der vierten, also gehört das Produkt aus 6 Einheiten der ersten in 7 der vierten Stufe zu den Einheiten der vierten, und zwar sind es 6 gleiche Teile von je 7 Einheiten der vierten Stufe. Auf genau dieselbe Weise beweist man, dass bei Multiplikation von „geometrischen Brüchen" das Eesultat in die Stufe gehört, deren Abstand nach vorwärts von der Stufe des Multiplikanden so gross ist wie der Abstand des Multiplikators von der der Ganzen, weil auch diese Stufen in Proportion stehen, und daher ist das Eesultat der Multiplikation von Zahlen aus einer Stufe der Brüche in eine Zahl aus einer Stufe von Brüchen von der Stufe, deren Zahl gleich der Summe der Stufen des Multiplikators und des Multiplikanden ist. Der Grund dafür liegt darin, dass dort die Zahl der Stufen von der der Einer an gezählt wird, von der sie ausgehen, während der Anfang der Stufen der Brüche von den Primen ausgeht, das ist sehr klar. So geht auch aus dem Gesagten hervor, dass das Resultat der Multiplikation von Einheiten der ersten Stufen und Brüchen irgend einer Stufe zu Brüchen von derselben Stufe führt. Das wollten wir darlegen, es ist hierdurch klar geworden, was wir erklären wollten. Indessen die Multiplikation von Brüchen mit Brüchen oder ganzen Zahlen ist in Wahrheit eine Division, deshalb wollen wir sie in diesem Kapitel nicht behandeln.