Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 115

._. 57 — Auf diese Weise stehen die Einheiten der Stufen bis zur Unendlichkeit in Proportion, d. h. jede einzelne von ihnen steht zu der Einheit der vorangehenden Stufe im Verhältnis von 10 zu 1. Wir sagten: „bis zur Unendlichkeit44, weil man die Zahlen, so weit man will, vermehren kann, d. h. soviel man auch hinzufügt, man kann noch mehr hinzufügen, nicht aber, dass eine Zahl existierte, die unendlich wäre. Denn es ist klar, dass jedwede Zahl ein Ende hat, ihr Ende ist die Einheit, durch die, als letzte, sie vollendet wurde. Kurz, wenn wir gesagt, dass eine Zahl unendlich sei, so ist es klar, dass das nur in der Person des Zählenden liegt30), denn das wahre Wesen der Zahl ist die Bestimmung, das Ende der Teile anzugeben, die sie umfasst Dazu kommt, dass jede Zahl gerade oder ungerade sein muss31). Daher kann es nicht umgekehrt sein, d. h. dass man sie unaufhörlich teilen kann, wie das bei einer Linie gesagt werden kann, denn notwendigerweise muss man schliesslich auf „Eins44 kommen, und da bleiben wir stehen. Immerhin kann auch die Zahl Eins geteilt werden als eine benannte Zahl32), wie es die Geometer tun, wenn sie eine Rechnung genau durchführen wollen, dann teilen sie die Einheit in 60 Teile und nennen sie Brüche erster Ordnung 33) (Primen), und jeden dieser Brüche teilen sie in 60 Teile und nennen sie Brüche zweiter Ordnung (Secunhen), und jeden Bruch zweiter Ordnung teilen sie in 60 Teile und nennen sie Brüche dritter Ordnung (Terzen), und so zieht sich die Reihe der Brüche proportional bis ins Unendliche hin, und ihre Grundlage, d. h. ihr Ausgangspunkt ist die erste Stufe, d, h. die Einheit derselben* Eine unbekannte Zahl findet man auf eine von zwei Weisen, durch Verbindung34) oder durch Verminderung34), und was es sonst dabei gibt, das ist das Bekannte selbst. Bei der Verbindung gibt es zwei Wege, entweder wir verbinden gleiche Zahlen oder ungleiche; bei der Verbindung ungleicher Zahlen gibt es drei Wege, entweder sie unterscheiden sich durch ihre Grösse oder durch ihre Benennung, sind aber in ihrer Grösse gleich35), oder sie sind in Grösse und Benennung gleich und unterscheiden sich nur durch die Reihenfolge36). Bei den durch die Grösse unterschiedenen Zahlen gibt es zwei Wege, entweder die Zahlen oder die Zahl, die wir hinzugefügen, sind bekannt oder unbekannt. Und bei den