Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 131

Abrundimg durch Subtraktion geschah, addiere 189 zu dem ersten Zwischenresultat, das gibt 1089, das ist das Gesuchte. Hättest du 33 auf 40 in unserm Beispiel abgerundet, so wäre das Quadrat 1600 gewesen, merke es. Addiere 33 und 40, das gibt 73, und multipliziere mit 7, das gibt 511. Und da die Abrundung durch Addition geschah, ziehe 511 von dem ersten Zwischenresultat ab, es bleiben 1089, das ist das Gesuchte. Das ist so, weil die Differenz zwischen dem Quadrat von 40 und dem Quadrat von 33 gleich der Summe der Produkt 7 . 40 und 7 . 33 ist, das ist aber gleich 7 . 73, richte dich in ähnlichen Fällen danacli! 43) Ein andrer Weg : Nimm ein Drittel der Zahl, deren Quadrat du suchst, suche das Quadrat davon und merke es. Setze es in die nächsthöhere Stufe und ziehe von dem Resultat das Zwischenresultat ab, so ist der Rest das Gesuchte. Beispiel: Wir wollen das Quadrat von 33 wissen, wir nehmen ein Drittel davon, das ist 11, sein Quadrat ist 121, wir setzen das in die nächsthöhere Stufe, das gibt 1210, wir ziehen davon 121 ab, es bleiben 1089, das ist das Gesuchte. Das ist so, denn 1210 ist 10 mal 121. Und siehe, das Verhältnis des Quadrats von 33 zu dem Quadrat \on 11 ist das Verhältnis der Seite des einen Quadrats zu der der andern, mit sich selbst multipliziert. Aber das Verhältnis der Seite zu der Seite, mit sich selbst multipliziert, ist gleich dem Verhältnis von 9 zu 1, also ist das Quadrat von 33 gleich 9 mal dem Quadrat von 11. Nun war 1210 gleich dem 10 mal genommenen Quadrat von 11; wenn wir also von 1210 das Quadrat von 11 abziehen, so ist der Rest gleich dem Quadrat von 33. Richte dich in ähnlichen Fällen danach! Drittes Kapitel: V o n d e r A d d i t i o n arithmetischer und geometrischer Reihen. Wenn du eine natürliche Zahlenreihe, die bei 1 beginnt und sich bis zu einer gegebenen Zahl erstreckt, addieren willst, nimm die Hälfte des Quadrats der gegebenen Zahl und addiere dazu die Hälfte der Zahl, so ist das das Gesuchte. Beispiel: Du willst 1, 2, 3, 4 u. s. w. bis 10, 10 eingeschlossen, addieren, nimm die Hälfte des Quadrats von 10 und die Hälfte von 10, das ist 55, das ist das Gesuchte.