… der Realschule der israelitischen Gemeinde (Pliilanthropin) Frankfurt a. M. Ostern 1893. Inhalt: 1. Die Arithmetik des Elia Misrachi. Ein Beitrag zur Geschichte der Mathematik. Von Gustav W er th ei m , Oberlehrer. 2. Schlllnaehricllteil. Vom Direktor …

Die Arithmetik des Elia Misrachi- Ein Beitrag zur Geschichte der Mathematik. Die Eroberung Konstantinopels durch, die Türken, die dem morschen oströmischen Reiche ein Ende machte und indirekt nicht wenig zur geistigen Wiedergeburt Europas b…

…Bibliothek besitze, und deren sind denn doch nicht wenige. Unter anderm bemerkt er: „Der gelehrte und würdige Mardochai Comtino verfaßte mehrere Schriften nach Anleitung derer des Abraham ibn Esra, erklärte auch dessen Schriften alle; sein Schüler…

…n DDnr6 1£DEn 15D : )Dbvb mtpy crntf rutBD ^whiw }xübw t-injh fnjn T>cn i^hn mp Nrcucoipn („Buch der Zahl des Theologen Elia Misrachi sei. Andenkens in Konstantinopel, der Stadt unseres Herrn des großen und mächtigen Königs Sultan Soliman im zwölften Ja…

…ereitwilligkeit auf einige Zeit zur Benutzung überlassen, wofür ich ihm meinen besten Dank ausspreche. Misrachi hat aus Abraham ibn Esra, den er an mehreren Stellen ausdrücklich nennt, vielleicht das Rechnen mit den indischen (arabischen) Ziffern gelernt j…

Euklids enthalten, der in geometrischer Form die Formel (a -fb) b -f- ~- a2 a -|- b)2 giebt. 200 Jahre nach Euklid ist Heron (ed. Friedr. Hultsch, p. 133) durch die Aufgabe: „Aus der Summe des Durchmessers, der Peripherie und des Flächeninh…

Auflösung der Gleichung zweiten Grades gelehrt wird, ist zwar verloren gegangen. Es ist aber nicht anzunehmen, daß gerade dieser verhältnismäßig jedenfalls kleine Teil in einem anderen Geiste geschrieben gewesen sei, wie die uns erhaltenen …

Dieselbe Selbständigkeit des Urteils, die er in der Wahl des Stoffes bekundet, zeigt er auch in der Darstellung. Ueberall geht er der Sache auf den Grund und kommt dadurch zuweilen, wie wir unten sehen werden, zu ganz originellen Beweismeth…

— 10 — die Kunstgriffe aller Schriftsteller und ihre Grundlagen begreifen und, wenn Gott ihn durch Verleihung von Verstand begünstigt habe, deren neue erfinden können. Nachdem er sodann den Zweck der Arithmetik dargelegt, geht er zur Defini…

— 11 — besondere Rechnungsart an, obgleich ihr Ziel mit dem der Addition identisch sei; das geschehe aber nur, weil die Operation, sich bei beiden verschieden gestalte. Die Verdoppelung und die Multiplication stimmten aber in Ziel und Opera…

— 12 — oft noch die hebräischen Buchstaben zur Bezeichnung der Zahlen an, und zwar manchmal in der althergebrachten Weise, bei der das ganze Alphabet benutzt wird, manchmal nach dem Positionssystem, welches nur von den 9 Buchstaben $f 2, .1…

… 25. 25 24 2 -f 49 625. (3 a — 1) 2 (3 a) 2 - [(3 a — 1) + 3 aj 23. 23 24 8 ~ 47 529. Die drei letzten Formeln hat auch Abraham ibn Esra in seinem Sefer-Hamispar angewandt. Misrachi geht weiter und giebt (5a)2 10 a2. 2^, (5 a -f- 1) 2 (5 a) 2 -\- [(5 a -\-…

— U — 3. Wenn 2 a b -f c und b > c ist, so ist a 2 b c + (b - a)2. 4. Wenn a b + c ist, so ist a 2 -f b 2 2 ab -f c 2, 4 ab -f c 2 (a -f b) 2, *.+.—,k;)"+(»">■+--• (co"+ö+Ol Der Rest des zweiten Kapitels ist der S u m m a t i o n verschiede…

— 1 o — ausdrückt, und mittels deren er auch die Summe der Reihe a+a.23+a.33+... + a.n3 1 3 I 2 3 1 3 1 S I 2 3 _|_ 3 3 1 3 I 2 3 findet, durch die Bemerkung, daß---.—pr------- 2,————--:—------7--^ %i ö 1+2 1 1+2+3 1+2 . 13 + 23 + ... + ns+…

…n, um die Zusammengehörigkeit beider Zahlen auszudrücken." Er erwähnt dann die von den arabischen Gelehrten, denen sich Abraham ibn Esra angeschlossen habe, vorgenommene Einteilung der Brüche in aussprechbare und stumme, die nichts mit dem Wesen der Brüche…

— 17 — Als Beispiel der Multiplication von Bruch-Brüchen giebt er JLi_3J_?_jA JJJjJL JL — 1728 3! 4 | 5 | * ~4 ~T b ~~ 8400 ' Die allgemeine Regel der Multiplication drückt er in den Worten aus: „Multipliziere Nenner mit Nenner und Zähler m…

— 18 — ist, addiert er die Gleichung 1 — *U 3/4 5 es ergiebt sich, da 47/60 -|- 3/4 92/60 1 8/15 ist, 1 -|- V3 -f- V5 ~ l8/io' un(i da m der That 1j3 + V5 8/iö ist, so stimmt die Probe. Ebenso verfährt er noch mit 1 — 1j3 — 2/3 und 1 — 4/5.…

… ist von den Indern und Griechen angenommen worden und hat sich, durch das schon erwähnte Werk „Almagest" des Kl audins Ptolemaeus zu allgemeiner Geltung gebracht, bis in die Gegenwart behauptet. Der 360ste Teil des Kreisumfangs hieß bei den Griechen…

— 20 — mit Woche, Tag, Stunde, Minute, u. s. w. rechnen könne; nur seien dann die Zahlen 1.2 und 30 durch 7 und 24 zu ersetzen. Bei den Beispielen, die er giebt, wird in der Summe die Zahl der ganzen Umläufe, resp. der ganzen Wochen weggela…

— 21 — Laufe der Kechnrmg erforderlichen Subtractionen liefern, werden über die entsprechenden Ziffern des ßadieanden gesetzt, die dann als ungültig angesehen werden. Nach dieser Methode berechnet er v/2025 45, ^6169002849 78543. Wenn der E…