Programm · 1893-01-01 · 1893 · p. Seite 8

Auflösung der Gleichung zweiten Grades gelehrt wird, ist zwar verloren gegangen. Es ist aber nicht anzunehmen, daß gerade dieser verhältnismäßig jedenfalls kleine Teil in einem anderen Geiste geschrieben gewesen sei, wie die uns erhaltenen Teile des Werkes. Yiel eher dürfen wir voraussetzen, die Verstümmelung der Arithmetik Diophants sei schon eingetreten, bevor dieselbe in die Hände der Araber fiel, also schon vor Mohammed Abul Wafa (940—998), der eine Uebersetzung derselben angefertigt haben soll, oder jedenfalls vor Mohammed benAlha9an Alkarkhi, der in sein zwischen 1010 und 1016 geschriebenes unter dem Namen Al-Fakhri bekanntes Werk etwa 70 Aufgaben aus Diophant aufgenommen hat. Die Araber mußten also, da ihnen eine bessere Darstellung der Sache fehlte, wieder zu der schwerfälligen geometrischen Methode Euklids zurückkehren, und ihrem Beispiele sind die christlichen Mathematiker, voran Leonardo Pisano (1202), gefolgt. Noch Eafael Born belli verfährt auf diese Weise in der zweiten Auflage seiner 1579 in Bologna gedruckten „Algebra". Misrachi giebt keinen solchen geometrischen Beweis der Lösung. Ob er sich dabei nach den kurz gefaßten Rechenbüchern der Araber gerichtet, die ebenfalls von einem solchen Abstand nehmen, wie sie überhaupt nicht auf die Begründung der Operationen eingehen, oder ob er, was mir bei der Sorgfalt, die er sonst auf die Beweise verwendet, wahrscheinlicher scheint, es für unzulässig gehalten hat, die Algebra wieder in Abhängigkeit von der Geometrie zu bringen, bleibe dahingestellt. Obgleich nun Misrachi im Wesentlichen nur das behandelt, Avas er aus hebräischen, griechischen und arabischen Werken entnommen hat, so ist er doch mehr als ein bloßer Compilator. Das zeigt er sowohl in der Auswahl, wie in der Behandlung des Stoffes. Bekanntlich haben die Griechen streng zwischen Ar it hm etik und Logistik unterschieden. Die Arithmetik war, wie die Geometrie, geistigen Ursprungs und handelte bloß von den Eigenschaften der Zahlen. Die Logistik war, wie die Mechanik, Astronomie, Optik, Geodäsie und Musik, sinnlichen Ursprungs und behandelte das Rechnen in seiner Anwendung auf sinnlich wahrnehmbare Gegenstände. Wie die Araber, verfährt auch Misrachi eklektisch. Im ganzen ist sein Sefer-Hamispar, wie wir sehen werden, ein Lehrbuch der Logistik: Die Anwendungen sind ihm die Hauptsache. Er verweilt nicht bei der von Nikomachus gegebenen Dreiteilung der geraden Zalüen (aptioi api-ö-^ot) in gerademal-gerade (apr-tec apuoi), d. i. solche, welche bei fortgesetzter Halbierung den Quotienten 1 geben; gerademal-ungerade(aprioftspircoi), d. i. solche, deren Hälfte eine ungerade Zahl ist, und ungerademal-gerade (TrepiooapTioi), d. i. solche, deren Hälfte zwar noch gerade ist, die aber bei fortgesetzter Halbierung einen von 1 verschiedenen Quotienten geben. Ebenso erwähnt er bloß die so höchst unlogische Einteilung, welche dieser auf Dreiteilungen versessene Schriftsteller mit den ungeraden Zahlen (apiifyoi 7cepiaaoi) vornimmt, die bei ihm in Primzahlen (tuowtol y.ai aaovvtetoi), zusammengesetzte Zahlen (Ssötcpot y.ai oovö-eTot) und drittens Zahlen zerfallen, die an sich zusammengesetzt und in Beziehung auf einander teilerfremd sind. Misrachi erklärt ausdrücklich, daß „diese Einteilungen nicht auf dem Wege zu dem Ziele liegen, das er sich gesteckt." Auch die figurierten Zahlen behandelt er nicht. Die vollkommenen Zahlen waren für ihn als Theologen von Interesse, und er beschäftigt sich mit ihnen in Anlehnung an Nikomachus. Die auf denselben Prinzipien beruhenden befreundeten Zahlen dagegen, mit denen sich besonders die Araber beschäftigt hatten, übergeht er mit Stillschweigen.