Programm · 1893-01-01 · 1893 · p. Seite 18

— 18 — ist, addiert er die Gleichung 1 — *U 3/4 5 es ergiebt sich, da 47/60 -|- 3/4 92/60 1 8/15 ist, 1 -|- V3 -f- V5 ~ l8/io' un(i da m der That 1j3 + V5 8/iö ist, so stimmt die Probe. Ebenso verfährt er noch mit 1 — 1j3 — 2/3 und 1 — 4/5. Auch bei der Subtraction muß Misrachi, da er 12 verschiedene Arten von Brüchen voraussetzt, eine Menge verschiedener Fälle unterscheiden, die er aber auf folgende zurückführt: i) 1 >ai-i 2) *-1».r-|*; a b 2 3;; b d ' 4 7; 3) 4- _ '. , B.----\- ,, 1 - —, Z. B. \ - : J b c; 4 3 :; a c ' 2 7 q ad_ b c Die Differenz wird in allen Fällen nach der Formel —— — —— ——-berechnet; zugleich b d od wird aber auch an jedem der genannten vier Beispiele gezeigt, wie mittels der Identitäten i- - t =1 - K1 - t) + t) T + (l ~ t) -1 Subtraction durch eine Addition ersetzt werden kann. Dann folgen verschiedene zusammengesetzte Aufgaben, z. B. <4', + % + Vt) - (V. + v, + 3/4), (2;3 - '/•) (% - sui % ■ % - % ■ 7». [('/, 7,) + (74 4/r,)l - [(7, %) + (.% 1/4)J- Den Schluß des Kapitels bilden wieder Proben, welche beziehungsweise darauf beruhen, daß erstens die Summe des Restes und des Minuends gleich dem Subtrahend, zweitens die um den Subtrahend verminderte Summe des Restes und des Minuends gleich dem doppelten Rest, drittens die Differenz zwischen Minuend und Rest gleich dem Subtrahend sein muß. Durch die Division, definiert Misrachi, wird das Verhältnis eines Bruches zu einein andern bestimmt, oder es wird ausgerechnet, wie oft der eine im andern enthalten ist. 3/4 : % G bedeutet, daß 3/4 sich in 6 Teile zerlegen läßt, von denen jeder gleich '/8 ist. Die vielen für ihn möglichen Fälle werden auf folgende 4 zurückgeführt: »M-»-M •>T -T'*4- f. *>4-4-»t4 und nach der Regel behandelt: Multipliziere den Zähler des Dividenden mit dem Nenner des Divisors und teile das Resultat durch das Produkt aus dem Nenner des Dividenden in den Zähler des Divisors. Es werden aber auch die Brüche gleichnamig gemacht und dann bloß die Zähler a c a dividiert: ferner wird ein Beispiel nach der Formel 4~ : v tbehandelt. Beispiele zub d bc T sammengesetzter Aufgaben sind i) (V. + */,) (7* + 7,); 2) (% 74) + ('<;■■ Vi 3) (7, V.) : (7s *U); 4) (7s : 7J (V. 7,); 5) <% - V ■■ (7* - %)■ o> ("« 7,) - (7. 7*)-