Programm · 1893-01-01 · 1893 · p. Seite 17

— 17 — Als Beispiel der Multiplication von Bruch-Brüchen giebt er JLi_3J_?_jA JJJjJL JL — 1728 3! 4 | 5 | * ~4 ~T b ~~ 8400 ' Die allgemeine Regel der Multiplication drückt er in den Worten aus: „Multipliziere Nenner mit Nenner und Zähler mit Zähler und nimm das Verhältnis des zweiten Produkts zum ersten." Bei der Begründung dieser Regel benutzt er folgende 5 Sätze: 1) Der Wert eines Bruches bleibt unverändert, wenn Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert oder durch dieselbe Zahl dividiert werden. 2) Einen Bruch mit einem andern multiplizieren ist dasselbe Avie den Bruch des Bruches nehmen. 3) AVenn man a . b c hat, so ist a -jvon c. 4) Man erhält einen Teil eines Bruches, indem man den verlangten Teil vom Zähler nimmt und das Verhältnis der so erhaltenen Zahl zum Nenner bestimmt. 5) Man vervielfacht einen Bruch, indem man den Zähler vervielfacht und das Verhältnis des erhaltenen Produkts zum Nenner nimmt. Die Probe besteht in der Division des Produkts durch einen der Faktoren. Zum Schluß erfahren wir noch, daß „die Früheren" die Brüche vor der Multiplication gleichnamig1 gemacht, also z.B. folgendermaßen gerechnet hätten: 3/4 . 2/9 27/36 . 8/36 21G/i296 e/3ü Ve- Die Addition der Brüche wird nach der Formel aj a2 a^ __ at b2 . . . bn -f a2 bt b3 . . bn + . . . bi b2 bn bLb2...bn ausgeführt, die natürlich in Worten ausgesprochen und mittels des schon bei der Multiplication benutzten Satzes, nach welchem. ^-^ist, begründet wird. Als Beispiele werden 1/s+,/4+1;/5' */4 + s/5 -f- 2/7, 2/3 -f- 3/4 -f~ 4/5 behandelt. Wenn viele Brüche zu addieren sind, fügt M i sr a c h i hinzu, so kann man auch die beiden ersten addieren, zur Summe den dritten fügen und so fortfahren, bis alle genommen sind. Was die Addition der 9 ersten einfachen Brüche (mit den Nennern 2, 3, . . . , 10) betrifft, so soll der Leser sich merken, daß der Generalnenner 2520 und bei Weglassung der 7 gleich 300 ist. Es wird dann dargelegt, wie man den Generalnenner mehrerer, zunächst zweier Brüche ermittelt: Wenn die Nenner beider Brüche teilerfremd sind, so nimmt man ihr Produkt. Sind die Nenner nicht teilerfremd, so hat man 2 Fälle zu unterscheiden: Erstens kann der eine Nenner in dein andern enthalten sein : in diesem Falle ist der größere Nenner der Generalnenner. Ist zweitens der eine Nenner nicht in dem andern enthalten, so hat man das Verhältnis beider Nenner in den kleinsten Zahlen auszudrücken und dann entweder den größeren Nenner mit der dem kleineren entsprechenden Verhältniszahl oder den kleineren mit der Verhältniszahl des größeren zu multiplizieren; das erhaltene Produkt wird der Generalnenner sein. Liegen mehr als 2 Brüche vor, so wird auf die dargelegte AVeise der Generalnenner der beiden ersten berechnet, dann der dritte Nenner hinzugezogen und der Generalnenner für diesen und den ersterhaltenen bestimmt, u. s. w. Die Probe der Addition, welche Misrachi vorschlägt, will ich gleich an dem von ihm gewählten Beispiel erläutern: Um zu prüfen, ob wirklich V3 -(- */4 -\- 1(. 47/G0 3