Programm · 1893-01-01 · 1893 · p. Seite 21

— 21 — Laufe der Kechnrmg erforderlichen Subtractionen liefern, werden über die entsprechenden Ziffern des ßadieanden gesetzt, die dann als ungültig angesehen werden. Nach dieser Methode berechnet er v/2025 45, ^6169002849 78543. Wenn der Eadicand keine Quadratzahl ist, so wird der verbleibende Kest mit 60 multipliziert und dann auf Minuten u. s. w. weiter gerechnet, oder es werden dem Eadicanden von vorn herein 2 n Nullen angehängt, und aus der so entstandenen Zahl wird die Wurzel gezogen. Der Eest, welcher sich dabei ergiebt. wird weggelassen. Die erhaltene Zahl wird dann n mal nach einander mit 60 multipliziert, und das Produkt wird, nachdem die am Ende stehenden n Nullen weggelassen worden sind, mittels successiver Divisionen durch 60 auf höhere Benennungen gebracht. Nach diesen Methoden*) zieht Misrachi die Wurzel aus 2000. Er erhält zuerst 14° 43' 16", dann bei Anhängung von 8 Nullen 44° 43' 16" 40;" 48 IV. Die Begründung des Verfahrens, die natürlich auf der Formel (a -\- b)2 a 2 -|- 2 a b -fb 2 beruht, ei folgt in Form einer Reihe von Fragen und Antworten. Eine zweite Methode, deren sich Misrachi bedient, besteht in Folgendem: Wenn sich als Wert der Wurzel a ergeben hat und ein Rest r geblieben ist, der natürlich 2 a 4. 1 sein wird, so nimmt er als Näherungswert der Wurzel a -\- ~ — an, setzt also näherungsweise l. a y'a 2 -)- r a -j- ~ \ auch von dieser Methode sagt er, daß sie von früheren Schriftstellern angewandt worden sei. **) Nachdem die Ausziehung der Quadratwurzel aus ganzen Zahlen gelehrt ist, werden die Brüche und gemischten Zahlen dieser Operation unterzogen. Die allgemeine Regel für die Brüche lautet : Ziehe die Wurzel aus dem Zähler und dem Nenner und nimm das Verhältnis beider Wurzeln. Beispiel: y/™öj^ »0^ 2i/2 oder V Too/16 V ^\ 21/»- *) Nach demselben Princip, aber etwas kürzer wird verfahren in der durch Johannes Hispalcnsis aus dem Arabischen ins Lateinische übersetzten Schrift Liber Algorismi de pratiea arismetrice (Trattati d'aritmetica, pubblioati da Boncompagni, II, p. 86), deren Verfasser noch nicht mit Sicherheit ermittelt ist. Der Marokkaner Ibn Alb an na (um 1250 geboren) multipliziert allgemeiner den Radicanden a mit einer großen Quadratzahl q2, zieht die Wurzel aus aq2, wobei der Eest vernachlässigt wiid, und dividiert den erhaltenen Wert durcli q. (Le Talkhys, p. 23). **) Genau so wird in dem Liber Algorismi verfahren, das in der vorhergehenden Anmerkung erwähnt ist. Trattati etc. p. 77. ________ r Alkarkhi (um 1000 n. Chr.) nimmt näherungsweise Va2~T"r==a+ ö~jT~i an" ( & a - j- 1 Hisäb, deutsch von Hochheim, II, p. 14). Ebenso macht esBeha-eddin (Ausgabe von Nesselmann, p. 15). Ibn Albanna unterscheidet zwei Fälle: Wenn r < a ist, so setzt er \/a2-{~r a -fr> a- Ist aber r > a, so nimmt er V&r+Ta -f- ~9^T[ aQ (Le Talkhysi P- 23> Alkalcadi (um 1480 gest.) giebt für r < a denselben Näherungswert wie Ibn Albanna. Wenn aber r>a ist, so setzt er Va'2 + r a + ^"j^. \. Atti dell' Accademia Pontificia de' Nuovi Lincei, XII, p. 402 ff.