Erubin. 28 Durchmesser berechnete und fand, dass der Kreisumfang kleiner als 31 °/7 0 und grösser als 310/71 seines Durchmessers sei. Das Verhältniss von 22 : 7 oder 31/7 : 1 ist ein weit verbreitetes, und es ist daher auffallend, dass die …

24 Erubin. mit einem Citat aus der Bibel geantwortet wird. Es ist daher unzweifelhaft anzunehmen, dass dem fragenden Anonymus in der hier vorliegenden Discussion ein genauerer Werth als ׳ir 3 bekannt war, und er seinem Staunen über diesen s…

Erubin. 25 Lilie angegeben» und führt eine Bibelstelle39) als Beleg an. Er will damit sagen, dass, da der Rand sehr dünn war, der Durchmesser nur um ein Weniges vergrössert werde. Durch diese Antwort nicht befriedigt, weil dieses Wenige doc…

26 Erubin. 500 Kubikellen. Nun entsprechen doch 300 Kubikellen 100 Quellbädem und 150 Kubikellen 50 Quellbädern, und dann würden 450 Kubikellen genügen». Der Fragende hier nimmt ganz gegen die biblische Beschreibung an, dass das salomonisch…

Erubin. 27 salomonische Meer aus zwei Theilen von verschiedener Form zusammengesetzt gewesen und folgende Gestalt gehabt habe: «der untere Theil war ein Parallelepipedon von quadratischer Grundfläche und 3 Ellen Höhe, der obere Theil ein Cy…

28 Erubin. 2000 Bat enthalten hat und ein Bat 3 Saa45), also 2000 Bat 6000 Saa sind». Hier wird darauf hingewiesen, dass ausser der biblischen Angabe über Umfang und Höhe des Meeres auch eine solche über den Flüssigkeitsinhalt vorhanden ist…

Erubin. 29 . Der Einwurf,' dass der Talmud die Angabe des R. Chija durch andere Höhen der beiden Formen, wie etwa 4:1, zu beseitigen vermöge, wird durch folgende Erwägung zurückgewiesen: Da die biblische Angabe des Flüssigkeitsgehalts von 2…

30 Erubin. Die Annahme eines zwölfseitigen Prismas ist nun der Wahrheit näher als die eines Cylinders. Denn der Flächeninhalt F dieses Zwölfseits ist bekanntlich --*־ -S*n , wobei r 5 Ellen. Nun ist sin 30° ־, u u also F 3r2 75 Quadratellen…

Erubin. 31 Die Mischna48) giebt im Namen des R. Chanina ben Antigonos an, dass man am Sabbat in einem dort näher bezeichneten Falle von einem Standorte aus «2000 Ellen nach einer beliebigen Richtung, und zwar im Kreise, gehen dürfe», d. h. …

32 Erubin. Richtung CE vergrössert. Dieser eben genannte 2000 Ellen lange Weg, den am Sabbat von einem Standorte aus zuriickzulegen erlaubt ist, heisst der Sabbatweg (תחום). Die nähere Bestimmung desselben für die Bewohner einer Stadt wird …

Erubin. 33 Richtung gewonnen, bei der Stadt und den Sabbatwegen zusammen werden je 1200 Ellen nach der einen und der ihr entgegengesetzten Richtung gewonnen. Hierzu bemerkt Abaji: Das trifft bei einer Stadt von 2000 Ellen Durchmesser zu. Zu…

34 Erubin. gerung der Diagonale des Stadtquadrats bildet. Nach Seite 9 ist nun z. B. die Länge DS der Diagonale eines solchen angelegten Quadrats, die den Sabbatweg nach diagonaler Richtung bildet, l2/5mal 2000 Ellen 2800 Ellen, während er …

Erubin. 85 — (n2 -j- 4n -)- 4) 4n -f12 ״ ist ein um das Migrasch herum mit Feldern und Weinbergen bepflanzter Raum von 1000 Ellen Breite. Das Quadrat LMNP weniger ABDE (n2 -f- 8n -f- 16) — n2 8n + 16 bildet die Sabbatwege. Nun verlängere ma…

36 Erubin. Aus der Gleichung• V 4n + 4 n*8+־n + 16 ersieht man: * für n 8 wird n2 8n also (H) V=V4, für n <: 8 wird n2 c 8n also V 4/ג <כ> da der Nenner des Bruches kleiner als für n 8 geworden ist, für n 8 <כ wird n2 :> 8n also V < 1/4, da…

Erubin. 37 d) das Verhältniss der 4 Rechtecke des Migrasch zu den 4 Winkelquadraten. Es ist nämlich (vi) v 4n n. K } 16 4 Hier ist also V für jedes beliebige n der vierte Theil desselben. Ferner: Zur Beurtheilung der eben aufgestellten Verh…

88 Erubin. V kann also nicht grösser als sein. Ist V 0,2617 ..d. h. > 1./4, so ist n 2. 12 Endlich: Das Yerhältniss des runden Migrasch zum Quadrat LMNP weniger dem Stadtquadrat ist: f(4n + 4) 8 ־־n + 16 Daraus folgt 8Vn -f- 16V 3n + 3 (8V …

Erubin. 89 Antworten bewegen sich aber nicht nur um die Feststellung dieses Ganzen, sondern auch darum, ob das ganze Migrasch oder nur ein Theil desselben als ein vierter Theil bezeichnet ist. Der erste Einwand, der hier gemacht wird, laute…

40 Erubin. 4 sind 12 solcher Quadrate, die also das Migrasch bilden, und das Ganze ist, wie eben nachgewiesen, das Quadrat LMNP weniger 12 3 der Stadt ABDE, welches 32 solcher Quadrate enthält. Und — -- 32 b ist doch grösser als 1/3, oder: …

Erubin. 41 |(n + 2)*-®n* |(n+l) V 112 + 8n -f 1« n*+8־n + Y6 und nach (VII) für n 2 ist V 1h57״) Eine andere Lösung giebt Abaji ohne weitere Begründung: «Auch ber einer Stadt, deren Seite 1000 Ellen lang ist, (ist das Verhältniss des Migras…

42 Erubin. und das Ganze enthält, wie eben gezeigt, 24 solcher Quadrate und St lfe, oder (nach Seite 36, b) ist V f — ^7ך--ך--־ 24 v 8n -j- 16 2n -f4 ־ und nach (III) für n 1 ist V 1/3. Dies wird mit den Worten widerlegt: «Nicht eine quadra…