Bericht des Jüdisch-Theologischen Seminars Fraenckel'scher Stiftung · 1878-01-01 · 1878 · page 37

Erubin. 85 — (n2 -j- 4n -)- 4) 4n -f12 ״ ist ein um das Migrasch herum mit Feldern und Weinbergen bepflanzter Raum von 1000 Ellen Breite. Das Quadrat LMNP weniger ABDE (n2 -f- 8n -f- 16) — n2 8n + 16 bildet die Sabbatwege. Nun verlängere man, wie in Fig. XXVII, die Seiten des ABDE und des FGHK bis zum Quadrat LMNP, so wird dieses letztere aus folgenden Räumen bestehen: aus einem Quadrate ABDE n2 Quadraten! und aus acht Rechtecken 8n Quadraten! Quadrate ist 100(j Ellen lang und aus 16 Quadraten. J Die 8 Rechtecke bilden die erlaubten Sabbatwege im engeren Sinne. Die 16 Quadrate mit je lOOOelliger Seite oder, was dasselbe ist, die 4 Quadrate mit je 2000elliger Seite werden Winkelquadrate (קרניות) genannt, weil sie an den Winkeln der Stadt liegen. Das Migrasch FGHK weniger ABDE besteht also aus 4 Rechtecken und 4 Winkelquadraten. Jedes dieser Rechtecke enthält n Quadrate mit lOOOelliger Seite; jedes dieser Winkelquadrate ist ein Quadrat, dessen Seite 1000 Ellen lang ist. Man gehe nun auf das Verhältniss einzelner Flächenstücke der Figur zu einander ein, so findet man: a) das Verhältniss des Migrasch FGHK weniger ABDE zum Quadrate LMNP. Es verhält sich nämlich Migrasch : LMNP 4n 4 ־(־: n2 -f- 8n -j- 16• Nennt man dieses Verhältniss V, so ist V _—dr. - . n2 + 8n 16 ־־)־ Hieraus folgt Vn2 -[8 ־Vn -f16 ־־V 4n + 4, oder (8V — 4) 4 — 16V n n n2 + 4 V — 2 V n V ± + also 2(1 V ־ V V - 2V) ± 2Vr3^־V V Da n reell und positiv ist, so kann V nicht grösser als 1/3 sein, weil sonst der Werth des n imaginär würde. (I) n 2. Für V 1/3 ist 3*