Ha- Meʾasef · 1809-01-01 · Deutsche Zugabe zu dem zweiten Heft des ersten Jahrganges der Hebräischen Zeitschrift: המאסף (der Sammler) · p. Seite 8

[ ־8 ] li# c ״ £ a2, also 4c ~ 3 a2, und daher nach der Proportions-Lehre, c : a r 3 : 4. Hierauf gehet der Thalmud weiter tmb setzt das Verhaltniß der Seite eines Quadrats zur Diagonale wie 1 :!־f (im Decimalbruch wie 1 : 1,4) fest. Diese Angabe 11m kömmt der Wahrheit (die strenge Wahrheit ist eigentlich hier nicht zu finden, weil das Verhältniß irrational ist) äußerst nahe. Denn es sey die Seite des Quadrats :za, die Diagonale r x; so ist, nach dem pythagorischen Lehrsätze, x2 2 יa1, also x : J/2a: : a J/2, und folglich a : x : a : a!/2. Es ist aber a : a |/2 z: 1 : 1/2, folglich a : x r 1 : J/2. Extrahirt man nun wirklich die Quadrat- Wurzel aus 2, so kommt 1,414 ♦ also a :x: 1 : 1,414 . . Hieraus erstehet man, wie der Thalmud die erste Ziffer dieses unendlichen Dreimalbruchs genau gekannt hat. — Der Thalmud gehet aber noch weiter und schließt, daß wenn zwei Quadrate, eines i n einem Kreise, das andere u m denselben beschrieben wird, so muß der Inhalt des Letzten! doppelt so groß feyn, als der des Erster». Auch dieser Schluß ist geometrisch richtig. Denn es sey die Seite des äußern Quadrats z: a, die des Innern z: b, der Durchmesser des Kreises z: d, dessen Radius z: r. Man ziehe vom Jentrum des Kreises zwei Radii jiach den beiden Endpunkten per Seite b, st bekommt man ein Dreieck, dessen Winkel am Zentrum, weil er auf einem Quadrant von 90° stehet, ein rechter, dessen Hypothenuse b, und jede seiner beiden gleichen Katheten r ist. Nach dem pythagorischen Lehrsatze ist b2 z: 2rJ. Nun ist d z2r, daher d2 z: 4r2, und also d2 2 ״b2. Aus der Konstruktion ergiebt sich aber, daß die Seite des äußern Quadrats dem Durchmesser des Kreises, um wel-