Der Orient · 1845-07-23 · 30 (23.7.1845) · p. Spalte 475-476

475. Kritiken. Kurze Anzeigen. Jbn-Esra^s Arithmetik. - 476 sagt er, man nehme einmal rv» mat.rOT (15mal mrv>)f so hat mcm DW (390), man. nehme aber rr> mal so hat man pN' (das N zählt pN, ^as 1 200, das 8 90). — Ja im p kommen Stellen vor, die man nur ins Aramäische überzutragen brancht, um Stellen des Sohar zu haben. Wian sieht also, dieser Beweis wäre allein hinreichend, uns von der Nichtigkeit der Sache zu überzeugen. Aber es trifft auch alles Andere zusammen. (Fortsetzung folgt.) Kurze Anzeigen. JbrrrEsra's Traktat über Arithmetik. 31) Notice sur un manuscrit hebreu du traite d’Arithmetique d’lbn-Esra, a la bibliotheque royale (Heb. 449, cod. lib. 240) par M. O. Ter quem. (.Auszug aus dem Journal de Nathematrgues, Theil VI. vom Jahre 1841 und besonders abgedruckt in Quart.) Ibn-Esra ist bekanntlich in Toledo geboren gegen das Ende des 11. Iahrhunders und, wie man vermuthet, auf der Insel Rhodus begraben. Obgleich er ein unstetes Leben zu führen gezwungen war, so hinderte dies ihn doch nicht, über die verschiedensten Gegenstände werthvolle Abhandlungen zu schreiben, von denen dic Hälfte ungefähr in Druck gekommen sein mag. Unter den noch ungedruckten Abhandlungen desselben, befindet sich auch eine über Arithmetik, die als Manuskript noch in einigen Bibliotheken, wie im Vatican, in einer Bibliothek von Floren'z, von München und in deckönigl. Bibliothek in Paris anzu treffen ist. Diese ist in geschichtlicher für die Kenutniß der damaligen Behandlung der Arithmetik in der hebräischen Schule, in welcher Ibn-Esra eine der bedeutendsten Schüler war, und der Stufe, auf welcher sie damdls stand, so belehrend, daß es nicht unwichtig sein möchte, hier einiges Nähere über dieselbe mitzutheilen. Ich gebe hier die Mitteilung nach der Terquem'schen Abhandlung, da sie mit vielem Geiste aus Ibn-Esra's Werk gezogen ist, und um den Standpunkt Ibn - Esra's über die Arithmetik kennen zu lernen, so leistet gerade diese Bearbeitung große Dienste. Das Manuskript in klein 4, in welchem diese Abh. sich befindet, enthält' ungefähr 83 Blätter, d. h. 166 Seiten, und es sind darin 1) lOWN ")Dp, das Buch über Arithmetik, das Hr. T. im Auszug gegeben und das ich hier anzeige (von p. 1—29). 2) rräfitofi 1DD (p. 30 —50) , das Buch über die Berechnung der vieleckigen und kreisförmigen Flächen, also ein von dem vorigen ganz verschiedenes Werkchen. Auf p. 48 findet man eine Tafel über Winkelschnitte von Abraham bar Chajja Ha-Nasi, welcher Lehrer Ibn-Esra'§ gewesen sein soll. 3) Dpp Ipp, (p. 51—55), das Buch über das Tettragrämm in arithmetisch-kabbalistischer Weise erläutert und das.bereits von>Dr. Lippmann 1834 edirt wurde/ 4) N>.^ '(P* 55—58), Kommentar über einige Lehrsätze des Euklid.' 5) IHKn >pD, (p. 60-72), das Buch über die göttliche Einheit, dem Sefer Ha-Schem analog, aber doch nicht damit identisch. 6) Kommentar über die Konstruktion des Astrolab's, nach Ibn-Esra dargestellt von Immanuel ben Jakob, dem Verfasser verschiedener astronomischer Schriften. 7) MMN (p. 78—83), das Buch über Mnemonik, nach dem Werke von Pierre- Fr a n g o i 6 d 'Orvieto gearbeitet. — So weit über das Manuskript, aus welchem Hr. Terquem das erste Buch, 'das über Arithmetik, bearbeitet. — Was den allgemeinen Charakter dieser Abhandlung.an- ' langt, so trägt sie im Ganzen eine mystische, kabbalistische Färbung, was besonders am Schlüsse deutlich hervortritt, wo sie deshalb auch für uns sehr unverständlich wird. In Beziehung -auf das Formelle, ist sie in rabbinischer Kurrentschrift geschrieben; statt unserer Zahlen sind im Texte die hebräischen Buchstaben angewandt, am Rande dagegen find die Beispiele mit unfern arabischen Zahlen gerechnet, was wohl mit Berücksichtigung jenes Umstandes, was Ibn-Esra in den einleitenden Worten dieser Abhandlung selbst sagt, daß er sich statt der indischen Zahlenzeichen, die er kenne, der hebräischen Buchstaben bedienen werde, dafür sprechen mag, daß diese Beispiele am Rande nicht von Ibn-Esra selbst, sondern erst in viel späterer Zeit hinzu gesetzt sind. Endlich ist im Allgemeinen noch das zu bemerken, daß der Verfasser oft Formeln zur Losung von Rechnungsaufgaben giebt, (von denen einige auch noch jetzt ihre volle Bedeutung haben,) ohne einen Beweis für die Richtigkeit derselben zu geben, oder ohne uns zw zeigen, auf welche Weise er zu diesen Formeln gelangte; ebenso spricht' er guch nicht durchgängig die Methoden aus, nach welchen er einzelne Rechnungsarten behandelt wissen will; macht diese jedoch stets in solchen Fällen durch passend gewählte und ausgeführte Beispiele einigermaaßen entbehrlich. Gleich vorn vor diesem Traktat findet man Euklid's Definitionen im 7* Buche, in Beziehrung auf Zahlen. Ich wende mich jetzt zu dem Einzelnen der Abhandlung selbst, wobei sich noch manche Gelegenheit darbieten läßt, das Eine oder das Andere anzuknüpfen. Dem Ganzen werden einige Betrachtungen über die Zeichen der Zahlen und das Verhättniß der Zahlen zu einander vorausgeschickt, und zwar werden gleich diese Betrachtungen nicht ohne mystische Winke und Anspielungen gegeben. 'So wie nämlich Gott neun große Kreise um die Erde, die untere Wett, geschaffen hat, so giebt es auch nur neun einfache Zahlen, welche Einheiten genannt, und aus welchen alle übrigen zusammengesetzt werden und sogar 'dem Namen nach sich noch an diese neun einfachen anschließen, denn neun, setzt Ibn-Esra hinzu, ist das Ende alles Rechnens. Hieraus folgt . dann eine übersichtliche Eintheilung,. t>ie er in dem abzuhandelnden Gebiete der Arithmetik macht.