Der Orient · 1844-10-29 · 44 (29.10.1844) · p. Spalte 697-698

697 Studien. Eine allgem. Formel für die gesammte jüd. Kalenderberechnung. 698 Bekanntlich giebt es im jüdischen Kalender 14 verschiedene Jahresformeln oder Normalkalender, nach denen im ganzen Jahre ssich die Festtage und andere damit zusammenhängende religiöse Gebräuche richten und die den Chronologen unter dem Namen Bäsch Gach rc. bekannt sind, welche Bezeichnungs- Art wir aber hier durch folgende ersetzen wollen. 2k, 2g, 3m, bm, 5g, 7h, 7g für die gemeinen Jahre, 2K, 2G, SM, bK, bG, 7K, 7G für die Schaltjahre. In diesen Zeichen bedeuten die Zahlen die Wochentage, auf welche der Neujahrstag fällt; die Buchstaben k, g, m ein kurzes, ein großes und ein mittleres. Jahr, und zwar im gemeinen Jahre von 353, 355, 354, im Schaltjahre von 383, 385 und 384 Lagen. Dieses sind die beiden charakteristischen Merkmale eines jeden Jahreskalenders. Dieses vorausgesetzt, läßt sich nun für die ganze ijüdische Kalenderberechnung folgende allgemeine Aufgabe aufstellen. I. Nach der jüdischen Zeitrechnung. Bei jedem gegebenen Jahre A Mt jüdischen Zeitrechnung zu bestimmen, welcher von den 14 Normalkalendern in dem verlangten Jahre für einen vollkommenen Jahreskalender gelten soll. . Die Auflösung, welche also 14 verschiedene Fälle zu bestimmen hat, ist folgende: Man dividire die Zahl 12 A ~f* 7 durch 19 und nenne den Rest R; ist dieser ---1, so nehme man 19 + 1 $. Man suche dann den Werth von 0,178117458. A + 0,2220345. R 0,812684 und setze in der gefundenen Summe, die Ganzen unberücksichtigt, den Decimalbruch — T Das gesuchte Jahr a ist ein Schaltjahr, wenn gefunden wird; sonst aber immer ein gemeines Jahr. Der Kalender des Jahres a aber wird vermittelst des gefundenen Werthes von T auf folgende Weise bestimmt. Er ist nämlich : Beim Schaltjahre — 2 K, wenn T > 0, 2G,-‘ 0,157468, SM, — — — 0,285714, 5 — 0,428571, 5 G, — — — 0,533570,. 7 jK, — — — 0,714285, 7 G, — — — 0,871753. Beim gemeinen Jahre — 2 h, wenn T > 0, 2 g-, — — — 0,090410, 3,», — — __ 0,285714, .5»r, - _ _ 0,376124, 5 g, — — — 0,661838, 7 h, — — — 0,714285, 7 g, — — — 0,804695. . Ist im gemeinen Jahr der Werth von $>>13 bis 15 ncl., so ändere man die Grenze bei Sm und setze dieselbe — 0.271103; ist R größer als 15, so ändere man außerdem noch die Gränze bei 7g uod setze an deffen Stelle---0,752248. Exempel. Man verlangt für das Jahr 5604 der jüdischen Zeitrechnung den ganzen Jahreskalender. Hier sinder man $ — 14 ,T±=0,09l4. Das Jahr ist also ein gemeines und sein Jahreskalender — 2g d. i. es fängt am Montag an und seine Länge ist 355 Tage. 11. Nach der christlichen Zeitrechnung. Bei jedem gegebenen Jahre A der christlichen Zeitrechnung zu finden, mit welchem Tage des christlichen Datums der jüdische Neujahrstag beginnt und welcher der 14 Normalkalender im ganzen Laufe dieses Jahres gebraucht werden soll. Man dividire die Zahl 12 A — b durch 19 und nenne den Rest R, so daß man, wenn sich$ —1 findet, l-f-19=20 nimmt. Ferner dividire man A durch 4 und nenne den Rest r. Dann suche man die Zahl 25,98711 -f- 1,5542418. R -j- 0,25. r — 0,003177794. A und nenne den Ausdruck S + s, fo daß K die ganze Zahl und s den Decimalbruch dieses Ausdrucks bezeichnen. Endlich dividire man noch die Größe OS -f 3 A br) durch 7 und nenne den Rest T Das gesuchte Jahr ist ein Schaltjahr, wenn R < 9, ein gemeines aber, wenn h= >9 ist. Der Kalender des gesuchten Jahres ist: 2 K, 2 G, 3 M, 5 K, Im Schaltjahre — wenn (T-f-s) — >> 0 ist, — —- 1,10227, - - - - 3,0, 5 G, — . —- 3,73514, 7 K, — - - - 5,0, 7 ft-- 6,10227. Im gemeinen Jahre — 2 Ar, wenn T+s)=>> 0, 9 fr _ —- 0,63287, 3 in, — — --2,0, 5 m, — —- 2,63287, 5 g*,— —- 4,63287, 7 Ar, - --5,0, 7 o. _ -- 5,63287. Ist bei dem gemeinen Jahr $>>13 bis 15 incl., so andere man bei dem obigen die Grenze von 3 m und setze dieselbe — 1,89772. Ist aber $>-15, so ändere man noch die Grenze von 7 g und setze dieselbe — 5,26574. Hat man den Kalender des gesuchten Jahres gefunden und dessen Zahl sei z. B. — d, so beginnt dann der gesuchte Neujahrstag am {S -jd— T)tm August alten Styls, oder wenn diese Größe größer als 31 ist^arn (£ -fd — T) 3lten September. Exempel. Man suche den jüdischen Kalender für das Jahr 1847. Hier ist $—5, r 3, T=b, $ -f-* 28,56893. Das gesuchte Jahr ist ein Schaltjahr, weil $<9. Da aber