Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1913-01-01 · 1913 · page 7

8 — Beachtet man die für | z | < | geltenden Eelationen PJ0(2P+1)PPZ> - —- & (vgl. G I. (15)), so erhält man, wenn man gleichzeitig die Relatiouen (2), (3) und (4) benutzt, 00 oo oo 2x+l m(xV- \ , . (11) 4*ah <S - S <WB,+i)Pf- S20 5JW » wW(aW * XI J 00 CX) 3« K+l PTifxl/ \ 54 -r a \ + 2^w(*)(±), wenn man unter T(0)(z) die Funktion T(z) selbst versteht. Setzt man, Um die Beziehung zwischen den beiden letzten Gliedern des Aggregats auf der rechten Seite hervortreten zu lassen, _X 2x+lm(x)/x \ (x) X X X+l m(x)/+ s (x) L s2n 1 JMw (at2n) L s2n s2n 1 '(W wv '(at2n) W (s, s; t, t), x! x! x! x! Mn CO oo jf w =W h-^o >vjtn ,vn, n-^l>vn >v' so erhält man unter Berücksichtigung von (5), wenn man schliesslich noch nach G I (16) für @ seinen Wert setzt, 00 4yrah A + A xp (s, t) — B xp (u, v) — Jq Cp (2p + l) Pp — W (s, s; t, t) + W (u, u; v, v), CO P 0 wo xp (s, t) n£ s2n T(t2n) ist. in. Berühren die Kugeln einander, so wird S q 1, (vgl, K VI § 5) und die Ausdrücke San) tan, u2n, „i>2n nehmen unbestimmte Form an, Ihr wahrer Wert ergibt sich nach Gl, S. 162—163 als 1 ny _ 1 _ ny-1 S2n r~l j *2n —;—j-1 U2n j vta i 1+ny ' 1+ny ' ny ny q wo y gesetzt ist. Man erhält also aus (11) jt (12) 4>wh © - |0 C„ («,+,) Pp - | J -W+i (1+ny) n»/ ny \ 00/ ny \ 1 \T+liy~/W \aT+n7/ . . T<*fe) WjS+l) -1) a \ ny / \ ny / oo oo f , + »Sl*S°{ay)2*+l Die Konvergenz dieser Reihen für fi 1 braucht nicht untersucht zu werden, da die durch © repräsentierten Reihen für diesen Punkt aufhören zu konvergieren, übrigens aus physikalischen Gründen h o ist (vgl. G II S. 267). Dagegen konvergieren diese Summen für jedes p des Intervalls — 1 < fi < 1 (vgl. G II S. 268-270). Die gleiche Eigenschaft lässt sich für (12) nachweisen, wenn man annimmt, dass die Reihe, durch die w sich im Intervall — a < x < + a darstellen