Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1913-01-01 · 1913 · page 6

statt t2n die Zahl /Sv gesetzt wird. Man kann aber leicht nachweisen, dass —;— < 1 . 1 — ton oder « > — -—^ 7-^7 t2n ^—ist. Denn die rechte Seite der letzten Ungleichung l2n 1 - t2n t2n" 1— at2u l-~v2a 1 1 — i>2n 1 * l"~v2n :, t2n lässt unter Berücksichtigung der geometrischen Bedeutung von ~ und a tan \—^ erkennen t2n 1—t2n (vgl. S. 2), dass sie ihren grössten Wert ftir n 1 annimmt. Man kann auch leicht aus- (c_a) (c2_b2)2 rechnen, dass dieser Wert ~—rr-v—;—5ist, und dass dieser Ausdruck kleiner als a ist. ' (c2—b2—ac) ac2 ' CO Daher ist |i M| < |k^|, also muss auch die Keine £ Kj)(_)p konvergieren. P 0 8* Bndlich dürfen auch die Summationen über n und p vertauscht werden, so dass man schliesslich erhält fli(x) @ _ p|0(Cp+kp-lp)(|)p, wo co (9) kp n^ s2n kpw, (10) lp n|l u2n lp(») gesetzt ist. Es wird dann 00 fufe) » ® - pJ0(Cp + kp-lp)(l.)pPp, Uq) © - pJ0(CP + kP-lP)(y)P+,Pp, wo Pp die Laplace'sche Kugelfunktion Pp(/w) bedeutet. Für die Dichtigkeit h der Elektrizität in einem Punkte der Kugeloberfläche gilt die Gleichung 8t ( } \JU&ji . 4"h _?=a- L—sf-J?=a Aus ihr ergibt sich: 00 oo * 4*ah ® ~ pJ0(2p+l)GpPP - pJ0(2p+l)(kp-lP)Pp. Setzt man für kp und lp ihre Werte aus (9) und (10) ein und ordnet nach den Grössen S2n bezw. ii2n, so erhält man: CO 00 00 47rah © - pJüCp(2P+l)Pp - ^San^kp^p+DPp 00 00 + JL u2Dp J0lP(D)(2p+l)PP, oder wenn man für kp(°) und yn> ihre Werte aus (7) und (8) einsetzt: teah © -J^p+nP, - J^J^p+OPppItLX » W + 1 n. J(2p+DPpP! J ^1 w("V-5-) n*t p*o w (p.x), x, \t2J oder, etwas anders geschrieben: CO 00 oo t * ,t ,* " (x) oo P-« 4/rah © - S Cp (2p+1) Pp - jg s^J *» 5l w (at2B) S + 1) P't, Pp v xl k! (P-X)i (*), 00 00 /« + \*a* •*)/ a \ 00 /« ix . P"H + U20 A^5^ W ( j- 2 (2P + 1) P!„a„ p ta," x! x! \WP (p-x)!