Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1913-01-01 · 1913 · page 4

5 — VI. Bezeichnet man mit u'2n, v'2n die Grössen, die aus den ii2n, v2Q hervorgehen, wenn man in ihnen 6 durch -j ersetzt, so erhält man (vgl. L. S. 73) (4) u'2n — u2n, (5) V2n r-* t2n Die beiden ersten Summanden auf der rechten Seite von (1) stimmen mit der rechten Seite von G I. (5) überein. Diese beiden Glieder werden daher im folgenden nicht weiter untersucht und ihr Vorhandensein, sowie das der sich durch Rechnung aus ihnen ergebenden Glieder, durch © angedeutet. ® hat also in den einzelnen Gleichungen verschiedene Bedeutung. Diese kann jedoch leicht aus G ermittelt werden. IL Nimmt man nun an, dass auch im Intervall c — b<x<c-{-b sich w (x) durch oo v eine Potenzreihe der Form 2 F (l) darstellen lässt*), wo die F von den C verschievo v * a ' v v den sein können, so erhält man (vgl. L. S. 74 - 75). co /VXP co co (l--t^nY' 1 f.. w © - pj0cP(i) +nj1 *. j0 c.MnK : J (6) oo . oo F., (1 - + 1 -.^^A-t' { & (l-T^)' Die erste Gruppe der über v zu erstreckenden Summen lässt sich in eine Eeihe der Form k^\ir) verwandeln. Denn in der ersten Gruppe ist: £ £~f ""Li ti [1 + t2n A + t|a (i). + ....][!+ (t2n - v2a) ± \ & *'2n / + t2n(t2n - Vin) (if +.....+ tL_1( t2n- *2n) (-i-)P + .... Diese beiden Reihen konvergieren sicher für |x| <_ a und enthalten, da ton>»>2a ist, CO y 1^ __ -5. y9 für positive x nur positive Glieder. Da die Reihe 2 C t2n _-_unbedingt kon- Vü v 1 X . i--ä t2n vergiert, so ist in dem dritten Summanden die Vertauschung der Reihenfolge der Summati- Cn) °° v' v (n4-v-z)! p-* * onen gestattet. Dabei wird ky 20 Cvt2n 2 (— 1) ^73^ , (p_x) j tan ü2n » wo v' (lie kleinere der beiden Zahlen p und v bedeutet, eventuell gleich ihrem gemeinsamen Werte ist2). Für die rechte Seite kann man noch schreiben l) L. S. 74 wird gezeigt, dass diese Annahme zutrifft, wenn w (x) von einer dritten leitenden Kogel herrührt, derea Mittelpunkt nicht zwischen Oi nnd 0.2 liegt. Die Fv siud dann gleich den entsprechenden Cv ') Setzt man u=(l-ax)v, v (l—bx>_v+\ so wird 1* d u dx &*v x=o (rJ3T-'»*a' (v-sc)! X < 0 für x > dx x=o <v+*)l x —b Daraus folgt —7 »*, >' d (nv) dx1' (-1)' x=o K=0 (p+v-tt)» *!(p-*)! (v—*)! v p—^ ab . Daraus ergibt sich leicht die Formel.