Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1913-01-01 · 1913 · page 3

— 4 Dann ist, wie in L. S. 74 bewiesen wird, w(x) im Intervall — a<x<+a durch eine Potenzreihe der Form j§ Cv(^)v darstellbar, während sie im Intervalle c— b<x<c+b durch eine 00 Reihe der Form vJ£oD'v(c-^)v dargestellt werden kann. Ferner ist, wie dort gezeigt wird, oo i Son u2n 1 co ,TvV U2 00 ,.,vv (1) fcCD A +„ Jt { A - B j - vJ0Cv© +- J^JV^y co _sffl_ « , /i-f».'»y s „,,/i-tM" -^ll-|t2»v^Cv^\lZ^j+n^l 1-^+, v^^^!^!^/' Dabei sind die Dv Grössen, die durch eine dort angedeutete Transformation aus den D'v hervorgehen. Die Grössen s2n, Ua, u2n, v.2ü werden durch folgende Gleichungen definiert: c2+a2 —b2 _ w--- „ £c —a b 2ac £ OJ —\/ü) — 1, qs — a q2n 1 — q4n 0 - l_q4n' t«» * U2n 1 - £2 1 _ £ 1 — q4n »in £ 1-q 4n Im folgenden wird von einigen Eigenschaften der Grössen s2n, t2n, u2n, «211 Gebrauch gemacht. Sie seien hier zusammengestellt. I. t2n und von sind positive echte Brüche mit der oberen Grenze £ (vgl. G I. S.159). (1 — c2) q2n (2) (3) II. t2n v,a - e- (1 _ q4n) (1 _ e 2 q4n) t2n ^2n« III. (t2n — V2n) t,n S 2. , also IV - Vo t2i u. V. Für n= 1,2 ... ist jeder Punkt at2n -1 1 — T*» 1--~ ton das elektrische Bild des entspre- 1--t2n chenden Punktes a t2n--\— an Ki, jeder dieser letzteren Punkte das elektrische 1 -v2a 1 x 1 1---ü2n-2 1 — Bild des Punktes a t2n_2----an K2, wenn unter a to 1--— t2n—2 wird (vgl. L. S. 72—73). Daher ist für n_> 1 i 1--- Vo -v0 i-i-to der Punkt x verstanden a tor 1 tojj a 1 — a t« 1 «2 < a, 1--j ji 1 -ft2 1 — ~ vZ k H7^'