Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1913-01-01 · 1913 · page 2

Beitrag zur Theorie der Verteilung der Elektrizität auf zwei leitenden Kugeln. Im Anschluss an Arbeiten von Kirchhoff1) und Goebel2) habe ich im 132 ten Bande des Crelle'schen Journals8) die Verteilung der Elektrizität auf zwei leitenden Kugeln berechnet, die sich in einem zu ihrer Zentrallinie symmetrischen elektrostatischen Felde befinden. Besonders bebandelt wurde der Fall, dass das Feld durch einen elektrischen Massenpunkt auf der Zentrallinie der Kugeln erzeugt wird. Im folgenden soll über das äussere Feld die viel allgemeinere Annahme gemacht werden, dass es wiederum zur Zentrallinie der Kugeln symmetrisch ist und dass seine Potentialfunktion sich innerhalb einer gewissen Strecke durch eine Potenzreihe darstellen lässt, die nach ganzen steigenden Potenzen ihres Arguments fortschreitet. Wo die Entwicklung sich an die genannten Arbeiten anlehnt, wird sie unter Hinweis auf die betreffende Arbeit nur in grossen Zügen angegeben. Die Arbeiten werden dabei in der Form K VI, Gl, G II und L zitiert. I. Zwei leitende, sich weder durchdringende, noch umschliessende, noch berührende Kugeln Ki und K2 mit den Kadien a bezw. b, deren Mittelpunkte 0t bezw. 02 von einander den Abstand c haben, befinden sich in einem elektrostatischen Felde, das symmetrisch ist zur Zentrallinie der Kugeln. Die Quellen, von denen das Feld herrührt, liegen nicht innerhalb der einen oder anderen Kugel. Die Kugeln selbst können geladen sein. Die konstanten Potential werte auf ihnen seien A und B. Der Abstand eines Punktes vom Mittelpunkte von Ki werde mit q, der Winkel der Richtung von q gegen die nach 02 hinweisende Richtung der Zentrallinie mit dessen Kosinus mit fi, die Punkte der Zentrallinie mit x (von Oi aus gemessen, positiv gerechnet in der Richtung O^) bezeichnet» Es bedeuten ferner fia((>), Ui(g) die Werte der Potentialfunktion der auf der ersten Kugel befindlichen Elektrizität bezüglich eines durch die Koordinaten definierten Punktes, je nachdem dieser ausserhalb oder innerhalb der Kugel liegt; ist jt*=l, so wird fia(x), fii(x) geschrieben. f2a(^), f 21 (^), f2a(x), f2i(x), haben die entsprechende Bedeutung für K2. Durch w(q), w(x) werde die Potentialfunktion der äusseren Massen bezeichnet. 1) Crelles Journal Bd. 59. Kirchhoff-Planck: Vorlesungen über Elektrizität u. Magnetismus, VI, Vorlesung. 2) Die Verteilung der Elektrizität auf zwei leitenden Kugeln. Crelles Journal Bd. 124, S. 157—164, Bd. 125, S 267-281. * 3) Die Verteilung der Elektrizität auf zwei leitenden Kugeln in einem zu ihrer Zentrallinie symmetrischen elektrostatischen Felde. Crelles Journal Bd. 132, S. 69—80.