Jahrbuch der Jüdisch-Literarischen Gesellschaft · 1906-01-01 · IV. 1906 - 5667 (1906) · page 347

224 /174\6־_ 6 דא. Die Höhe wird auf 12, die Fläche auf 12• v2־־ /“ 138 berechnet. Schliesslich folgt noch die Berechnung der Fläche eines Vierecks ohne parallele Seiten mit einem rechten Winkel. Sind die Katheten dieses Winkels 10 בג und 20 גד, ferner die andern Seiten 13 אב und 17 אד, so werden zu־ nächst die Diagonale 202+102/\ בד — 10\/5 und sodann die durch sie gebildeten Teildreiecke berechnet. Den folgenden Abschnitt widmet Comtino der Berechnung der Kreisfiguren. Die Flächengrösse eines Kreises erhalte man, wenn man die halbe Länge der Peripherie mit dem Radius multipliziere. Die Peripherie verhalte sich zum Durchmesser etwa wie 22 : 7. Ptolemäus gebe im Almagest 7u 3, an anderer Stelle 38/61 an. Für die praktische Rechnung bleibt Comtino bei 7c 3l/7• So berechnet er die Fläche eines Kreises mit dem Durchmesser 7 auf 11.7/2 3872• Comtino zitiert aus Euklids Elementa den Lehrsatz : Wenn zwei Sehnen sich schneiden, sind die Produkte ihrer Abschnitte gleich. So berechnet er aus Sehne und Pfeil den Radius des Kreises, Ist die Sehne 8 אב und der zugehörige Pfeil 2 גד, so ist, wenn 2r den Durchmesser bezeichnet, nach obigem Satze : 2. (2r—2) 4. 4, also 2r 10, r 5. Für die Berechnung des Segments aus Sehne (s) und Pfeil (pf) gibt Comtino eine Formel, welche einen Näherungswert liefert, nämlich: Segment pf• (^־rp) + 7h(t)2־ berec^Det er für s 12 und pf 4 das Segment auf 3472+Vu. Für Berechnung des Bogens aus Sehne und Pfeil gibt Comtino folgende Formel: Bogen 15/16 י (s-f-pf)• Als Beispiel wählt er s 40, pf 10 und berechnet die zugehörige Bogenlänge auf 467/8. Mit Hilfe der erwähnten Formeln berechnet Comtino die Fläche von Sektoren, indem er die Fläche des von den Radien und der Sehne gebildeten Dreiecks