Jahrbuch der Jüdisch-Literarischen Gesellschaft · 1906-01-01 · IV. 1906 - 5667 (1906) · page 345

222 des Höhenfusspunktes eine ganze Zahl ohne Bruch ergibt, z. B.: In אבג ist Seite 13 אג, Seite אב 15, und Seite בג, die Grundlinie, 14. Wollen wir die Entfernung des Höhenfusspunktes von der kürzeren Seite berechnen, so ergibt das 5. Will man die Entfernung des Höhenfusspunktes von der längeren Seite berechnen, so kommt 9 heraus* Beweis für Obiges: Als geometrischer Lehrsatz ist bereits bekannt, dass das Quadrat einer Seite, welche einem spitzen Winkel gegenüberliegt, gleich der Summe der Quadrate der anderen Seiten ist, vermindert um das doppelte Rechteck aus der Grundlinie und der Entfernung des Höhenfusspunktes von der andern Seite. Addiert man daher die Quadrate der Grundlinie und einer Seite und subtrahiert davon das Quadrat der anderen Seite, so bleibt das doppelte Rechteck aus der Grundlinie und der Entfernung des Höhenfusspunktes von jener Seite übrig; deshalb dividieren wir durch 2 und dividieren alsdann durch die Grundlinie, so ergibt sich die Entfernung des Höhenfusspunktes von jener Seite. Nachdem wir die Lage des Fusspunktes der Höhe ermitfcelt haben, können wir ihre Länge berechnen, und zwar so: Wir subtrahieren das Quadrat der Entfernung des Höhenfusspunktes vom Quadrat der anliegenden Seite, so ergibt sich als Rest das Quadrat der Höhe. Davon nehmen wir die Wurzel, so haben wir die Länge der Höhe. Z. B. in obigem Dreieck subtrahieren wir 52 25 vom Quadrat der anliegenden Seite, d. i. 169, gibt 144. Die Wurzel hiervon ist 12, das ist die Länge der Höhe. Ebenso, wenn wir sie von dem anderen Teile der Grundlinie berechnen wollen, d. i. 9, so subtrahieren wir 92 81 vom Quadrat der anliegenden Seite, d. i. 225, gibt 144. Die Wurzel hiervon 12 ist die Länge der Höhe״. — Im rechtwinkligen Dreieck ist die Fläche gleich dem halben Produkte der Katheten. Im stumpfwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Seite, welche dem stumpfen Winkel gegenüberliegt, gleich der Summe der Quadrate der anderen Seiten, vermehrt um das doppelte Rechteck aus der Grundlinie und der Entfernung des Höhenfusspunktes von der anderen Seite.