Jahrbuch der Jüdisch-Literarischen Gesellschaft · 1906-01-01 · IV. 1906 - 5667 (1906) · page 341

218 Comtino beginnt die;Messungen beim Quadr ate, welches die Wurzel für alle übrigen Vierecke sei, zumal die Mass-Elle (אמת התשבורת) für Fignren selbst ein Quadrat sei. Die Fläche eines Quadrats mit der Seite von 10 Eilen sei 100 Quadratellen; der Beweis (מופת) hierfür sei durch Teilung in 100 Quadrate zu führen, von welchen jedes eine Seite von 1 Elle habe. Ebenso sei der Beweis für den Flächeninhalt eines Rechtecks, dessen Seiten 10 und 5 Ellen betragen. Hingegen könne der Rhomb us nicht durch Multiplikation der Seitenlängen berechnet werden, wie sich aus der folgenden Figur ergebe: Der Rhombus אבגד sei die Hälfte des Rechtecks הוזה, dessen Seiten הו und הה 12 und 16 Ellen betragen mögen. Sein Flächeninhalt ist daher 16X12 192 Quadratellen, der des Rhombus אמד, dessen Seite 10 Ellen betrage, also 96 Quadrateilen und nicht 10X10 100. Der Flächeninhalt eines Rhombus sei also gleich der Hälfte des Produktes beider das Quadrat übertragen, könne man Quadrats mit der Diagonale d durch ~ Diagonalen, die Fläche ausdrücken. ח Auf eines Die Wurzel dieses Ausdruckes ergebe die Seite a ^\j2. I™ Rechteck mit den Seiten a und b und der Diagonale d sei d2—b* a2. Ist z. B. d 12, b 10 gegeben, so ist a — V44 2 \/11 ״ פחות משהוweniger eine Kleinigkeit“1). Hierbei wendet Comtino den pythagoräischen Lehrsatz an und zwar mit folgenden Worten: כבר התבאר בחכמת המדות שהמשולש הנצב הזוית שני המרובעים אשר יהיו מהצלעות המקיפות בזוית הנצבת שוות למרובע ההוד. מהצלע שהוא מיתר לזוית ד.נ צב ת. Beim Rechteck ist die Fläche f2 ab, also a ־gj b Beim Rhombus ist a ^(y)2+ (y) *>wenn a die Seite, d und e die Diagonalen bezeichnen. Ist z. B. d 16, e 12, so ist a \/82+6r V1M =10 ־. ■) Eigentlich 2 ־־X3,3166.. 6,623...