Jahrbuch der Jüdisch-Literarischen Gesellschaft · 1905-01-01 · III. 1905 - 5666 (1905) · page 348

285 und es ist 6X3+3=21. Ziehen wir von 21 die Vielfachen von 9 ab. so bleiben 3 übrig entsprechend der Probezahl des Dividendus. Bei der Siebenerprobe ergeben sich für Dividendus, Divisor, Quotient und Rest des obigen Beispiels der Reihe nach die Probezahlen 0, 2, 2, 3. 2X24-3=7, was der Probezahl 0 des Dividendus entspricht. Die zuverlässigste Probe der Division aber, bemerkt Comtino, ist die Multiplikation. Das um den Rest vermehrte Produkt aus Divisor und Quotient ergibt den Dividendus. Nach der Division behandelt Comtino die Summation von Zahlenreihen. Er beginnt mit der Reihe der natürlichen Zahlen, die er nach der Formel 1+2+3+ . . . +n=n. ך)+§ oder 0^1) ״ oc*er 11 oder ״ n berechnet. Je nachdem n gerade oder ungerade ist, wählt er die erste oder zweite Formel. Er zeigt sodann, wie man verfährt, wenn die Reihe nicht mit 1, sondern mit einem späteren Gliede beginnt. Er berechnet in solchem Falle zunächst die Summe aller Glieder von 1 an und subtrahiert davon die Summe der fehlenden. Hieran scbliesst sich die Berechnung der Reihe der Quadrate der natürlichen n. (n+1) Zahlen nach der Formel l22+32+־+ . . . +n: o So ist 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 1* + 22 + 32+ 42+ 52+ 62 6. (6+l)/2 21X473=91 Im v i e 1־ t 0 n Teile behandelt Comtino die Proportionen (לערך מספר על מספר). Von den drei Arten Proportionen, den arithmetischen (ערכי החשבון), den geometischen (ערני חמדות) und den harmonischen (ערכי הנגונים) wolle er nur über die geometrischen sprechen, weil diese bei vielen Rechenaufgaben zur Anwendung kommen. Wenn a: b=c : d, so ist a2+b2+c2+d2=(a+d)2+(b—c)2 und=(b+c)2+(a—d)2. Aus 3 Gliedern einer Proportion kann man das vierte berechnen; für die Unbekannte verwendet er das Zeichen 0. Für 8 : 4=6: x schreibt er von rechts nach links : 0 6 4 8. So löst er die Aufgabe: Jemand verkauft 7 Mass