Jahrbuch der Jüdisch-Literarischen Gesellschaft · 1905-01-01 · III. 1905 - 5666 (1905) · page 347

284 7+3, so ist daher 72+32=2[52+(7-5)*]=2(25+4)=:58. Fernei* ist stets (2a+b)2+b2~2.[a2+(a+b)2]. So ist z. 13. (2X5+2)*+ 22=2.[52+(5+2)2]=2(25+49)=148. Im dritten Teile behandelt Comtino die D i vi s i 0 n (לחלק מספד על מספר) und die Summation von Zahlenreihen (להוסיף מספר על מספר). Für die Ausführung der Division gibt er zwei Methoden an, die sich nur durch die Schreibweise von einander und von der jetzt üblichen Art unterscheiden. Die eine, bemerkt er, sei dieselbe, die Abraham ibn Esra gelehrt habe, die andere unter dem Namen Galea bekannt und bei den Kaufleuten üblich. Bei beiden wird der Divisor unter den Dividendus gesetzt, und zwar nach der ersten Methode nur einmal stellengemäss, nach der andern Methode wird er für jede Teildivision immer wieder in die entsprechenden Stellen darunter geschrieben. Die den einzelnen Quotientenziffern entsprechenden Teilprodukte werden sofort an den betreffenden Stellen subtrahiert und die Reste über die betreffenden Ziffern des Dividendus geschrieben Beim ersten Verfahren wird der Quotient zwischen Dividendus und Divisor hingeschrieben, beim zweiten ausserhalb daneben. Für die Division 104034:114 — 912, Rest 66 sind folgendes die Rechenbilder nach den genannten Methoden : I. II. 26 137 15496 104034 912 114 26 137 15496 104034 114 114 114 912 Zur Probe werden wiederum die Reste, weiche Dividendus, Divisor, Quotient und Rest bei der Division durch 9 bezw. 7 ergeben, als ״Probezahlen״ vermerkt. Das Produkt dieser Probezahlen des Divisors und des Quotienten, vermehrt um die Probezahl des Restes, muss, abgesehen von Vielfachen von 9 bezw. 7, gleich der Probezahl des Dividendus sein. So ist in obiger Division die ״Neunerprobezahl“ des Divisors (114) 6, des Quotienten (912) 3, des Restes (66) 3, des Dividendus (104034) 3,