Programm · 1893-01-01 · 1893 · p. Seite 41

— 41 — spezifische Gewicht des Goldes ist, wenn die von dem Araber Alkhazini (1121) in seinem „Buch von der Wage der "Weisheit" gegebenen Zahlen zu Grunde gelegt werden, 19,05, das des Silbers 10,30. Wird daher das spezifische Gewicht des Goldes 1 gesetzt so wird das des Silbers 10,3 : 19,05 0,54 sein. Ebenso ergiebt sich für Zinn 0,37, für Blei 0,59, für Eisen 0,40, für Kupfer 0,45, und das sind die Zahlen, welche Misrachi benutzt. Nun ist das Volumen der Kugel 4/3 r 3tu, oder, wenn r durch — ersetzt und tz — 3r7 angenommen wird, 11j21 d3, somit das Gewicht llj21 d3s, wo s 1 zu setzen ist, wenn die Kugel aus Gold besteht, während für eine silberne Kugel s 0,54 angenommen werden muß, u. s. w. Wird daher das Gewicht p genannt, so besteht die Gleichung 11/21 d 3 s p, und mittels dieser Gleichung löst Misrachi die vorliegende, sowie auch die folgende Aufgabe. 95. Wie findet man aus dem Durchmesser einer Kugel das Gewicht derselben? 96. Wie findet man aus dem Gewicht eines Würfels das Gewicht der einbesoiiriebenen Kugel (von demselben Stoffe)? Lösung: Nimm 11_'21 vom Gewicht des Würfels; das ist das Gewicht der Kugel. Wenn z. B. der Wülfel 343 Dirhem wiegt, so wiegt die Kugel 1792/3 Dirhem. Wie findet man aus dem Gewicht einer Kugel das Gewicht des umbcsehriebenen Würfels? Lösung: Nimm 10.'11 vom Gewicht der Kugel und addiere es zu diesem Gewicht: was herauskommt, ist das Gewicht des umgebenden Würfels. Hat z. B. die Kugel das Gewicht 1792/3, so findet Misrachi als Gewicht des Würfels 343. 97. Wie findet man das Gewicht der Kugel aus dem Gewicht des einbesehriebenen Würfels? Lösung: Nimm das Dreifache des Quadrats der Würfelseite und merke es Dir. Darauf ziehe die Wurzel aus dieser ersten Zahl, die Du Dir gemerkt hast, und merke sie Dir auch. Dann nimm die erste Zahl, die Du Dir gemerkt hast, S1^ mal und multipliziere das, was herauskommt, mit 3/6 der zweiten Zahl, die Du Dir gemerkt hast. Was herauskommt, ist das Gewicht der umgebenden Kugel. Wie findet man das Gewicht des Würfels aus dem Gewicht der umbeschriebenen Kugel? Lösung: Nimm 1/5 des Quadrats des Kugeldurchmessers und merke es Dir. Dann ziehe die Wurzel aus dem, was Du Dir gemerkt hast, und multipliziere sie mit dem, was Du Dir gemerkt hast. Was herauskommt, ist das Gewicht des umgebenen Würfels. Als Beispiel nimmt Misrachi als Gewicht des Würfels 8 Dirhem an und erhält für die umbeschriebene Kugel 2147/60 Dirhem. Umgekehrt geht er von 21'l7/6o u^ Gewicht der Kugel aus und findet als Gewicht des einbeschriebenen Würfels S Dirhem. 98. Das Gewicht eines Würfels beträgt 512 Dirhem. Jemand kommt und sägt an den Seiten so ab, daß der übrig bleibende Körper 8 Seitenflächen hat, die langgestreckte Vierecke sind, während die obere und die untere Grundfläche Achtecke mit gleichen Kanten und gleichen Winkeln sind. Wie viel hat der Würfel an Gewicht verloren? Darauf kommt noch Jemand und sägt an den Seiten so ab, daß eine runde Säule entsteht, deren Grundfläche ein Kreis ist, und bei der die Grundflächen und die Dicke gleich sind. Wie viel hat dann der vorhergehende Körper an Gewicht verloren?