Programm · 1893-01-01 · 1893 · p. Seite 40

— 40 — 89. Der erwähnte Stein geht in gleichmäßiger Bewegung in den Behälter hinein, in welchen eine Röhre führt, und welcher durch die Oeffnung am Boden in 1 Tage geleert wird. Man öffnet die Bohre, sowie die Oeffnung am Boden, und der Stein dringt in gleichmäßiger Bewegung in das Wasser ein. Wenn nun von dem Augenblick, wo die untere Fläche des Steines die Oberfläche des Wassers berührt, bis zur Zeit, wo seine obere Fläche mit der Wasseroberfläche des noch vollen Behälters in einer Ebene liegt, 3C/125 einer Stunde vergehen, in welcher Zeit füllt dann die Röhre den Behälter? 90. Der erwähnte Behälter wird durch die Oeffnung am Boden in 1 Tage geleert und durch die Röhre, die hinein mündet, in l!/g Tagen gefüllt. Der Stein senkt sich in gleichmäßiger Bewegung, so daß kein Wasser vergossen wird und der Behälter noch voll ist, wie er anfangs war. Wenn nun dieses Eindringen des Steins in das Wasser 3G/125 einer Stunde dauert, wie groß ist dann das Volumen des Steins? 91. Der erwähnte Stein senkt sich in gleichförmiger Bewegung in den vollen Behälter, so daß kein Wasser überfließt und der Behälter voll bleibt, wie er im Anfang war. Die Röhre, die hineinführt, füllt den Behälter in lJ/2 Tagen, wenn kein Wasser ausströmt, und die Oeffnung am Boden leert ihn in 1 Tage, wenn weder Wasser aus der Röhre, noch Regen hineinkommt. Wenn nun das Eindringen des Steins in das Wasser 3G/125 einer Stunde dauert, welches Volumen hat dann der Behälter? 2. Kap. Aufgaben, die ohne Regeldetri gelöst werden. 92. Eine Leiter von 10 Ellen Höhe ist so gegen eine Wand von ebenfalls 10 Ellen Höhe gelehnt, daß ihr Ende vom Ende der Wand 2 Eilen entfernt ist. Wie viel Ellen sind dann vom Fuß der Leiter bis zu dem der Wand? [ibn Esra; Leonardo Pisano I, p. 397]. Lösung: Von dem Punkte, wro sich das Ende der Leiter befindet, bis zum Fuß der Wand sind 8 Ellen. Wir nehmen nun das Quadrat von 8, d. i. 04, und ziehen diese Zahl von dem Quadrat der Zahl der Ellen der Leiter, d. i. 100, ab. Da bleibt 36 übrig. Die Wurzel daraus ist G, und so viel Ellen ist der Fuß der Leiter vom Fuß der Wand entfernt. 93. Es sind zwei Türme da, der eine G0, der andere 40 Ellen hoch. Die Entfernung beider beträgt 50 Ellen. Auf der Spitze jedes Turmes sitzt ein Vogel, und zwischen beiden Türmen befindet sich eine Quelle. Die Vögel fliegen in demselben Augenblick mit gleicher Geschwindigkeit ab nach der Quelle hin, wo sie zugleich ankommen. Wie weit ist die Quelle vom Fuß jedes der beiden Türme entfernt? [KM III, p. 26; Leonardo Pisano I, p. 331 u. 398.] Misrachi behandelt dieselbe Aufgabe dann noch für den Fall, daß die Türme 50 und 40 Ellen hoch und 60 Ellen von einander entfernt sind. 94. Wie findet man aus dem Gewicht einer Kugel den Durchmesser derselben? Zum Verständnis der Lösung, die Misrachi giebt, ist Folgendes vorauszuschicken: Bekanntlich haben gleiche Volumina verschiedener Körper verschiedenes Gewicht, und wir verstehen unter dem spezifischen Gewicht eines Körpers die Zahl, welche angiebt, wTie viel mal schwerer derselbe ist als ein gleiches Volumen reines Wasser von bestimmter Temperatur. Statt auf Wasser könnten die verschiedenen Körper auch auf irgend einen anderen Stoff bezogen werden, und Misrachi, der hier nur Metalle vergleicht, wählt dazu das Gold. Das