Programm · 1893-01-01 · 1893 · p. Seite 39

— 39 — 85. Jemand mietet einen Arbeiter, der ihm einen Graben von 10 in der Länge, S in der Breite und 9 in der Tiefe für 10 Lebanim graben soll. Der Arbeiter gräbt 9 in der Länge, 7 in der Breite und 8 in der Tiefe. Wie viel Lohn erhält er? [Mit anderen Zahlen ibn Esra.] 86. Wenn man eine Kugel, die aus Gold und Silber besteht, vor Dich gebracht hat, wie kannst Du dann bestimmen, wie viel Gold und wie viel Silber darin ist, ohne sie auf dem Prüfstein zu untersuchen? 87. Ein Stein von der Länge 2, der Breite 1 und der Höhe 3 bewegt sich mit gleichmäßiger Geschwindigkeit von oben nach unten in einen vollen Wasserbehälter, dessen Länge 10, Breite 5 und Tiefe 15 ist. In den Behälter führt eine Röhre, die ihn, wenn Nichts ausströmt, in l1j2 Tagen zu füllen im Stande ist. Ferner ist am Boden des Behälters eine Oeffnung, durch welche derselbe, wrenn kein AVasser zuströmt, in 1 Tage geleert wird. In dem Augenblick, avo die untere Fläche des Steins auf die Oberfläche des Wassers trifft, werden beide Röhren geöffnet, und der Stein dringt so in das Wasser ein, daß der Behälter voll bleibt wie im Anfange, ohne daß AVasser überläuft. Wie viel Zeit vergeht von dem Augenblicke an, wo die untere Fläche des Steins die Oberfläche des Wassers berührt, bis zu dem Augenblick, wo die obere Fläche des Steins mit der Oberfläche des Wassers in einer Ebene liegt, während der Behälter noch ganz voll ist? [Aehnlich Leonardo Pisano I, p. 403]. Misrachi will also bestimmen, wie lange es dauert, bis die Differenz zwischen dem Volumen des ausfließenden und dem des einströmenden Wassers genau gleich dem Volumen des Steins, also gleich 2. 1. 3 6 oder, da der Behälter das Volumen 10. 5. 15 750 hat, G/750 1/i2 5 ^es g'anzen Behälters ist. Die Röhre, welche in den Behälter führt, würde denselben in 11j2 Tagen füllen, liefert also in 1 Tage 2/3 der Wassermasse, während die Ausfluß- Öffnung in einem Tage die ganze Wassermasse ausströmen läßt. In 1 Tage 12 Stunden ist danach die Differenz zwischen dem Volumen des ausströmenden und dem des einfließenden Wassers gleich 1 — 2/3 1j3 des Behälters, oder die Wassermasse nimmt um */3 in 12, also um Vi 2 5 in 36/i25 Stunden ab. Es kommen bei dieser Aufgabe 5 Größen in Betracht: das Volumen des Steins; das Volumen des Behälters; die Zeit, in welcher die Röhre den Behälter füllt; die Zeit, in welcher der Behälter durch die Oeffnung entleert wird; die Zeit, in welcher das Volumen des Wassers sich um dasjenige des Steins vermindert. Da 4 dieser Größen die fünfte bestimmen, so läßt die Aufgabe 4 Umkehrungen zu, die Misrachi sämtlich behandelt. 88. Ein Stein von der Länge 2, der Breite 1 und der Höhe 3 bewegt sich mit gleichmäßiger Geschwindigkeit von oben nach unten in einen vollen Wasserbehälter, dessen Länge 10, Breite 5 und Tiefe 15 ist. In den Behälter führt eine Röhre, die ihn, wenn kein Wasser ausströmt, in l*/2 Tagen füllt; ferner ist am Boden eine Oeffnung. Sobald die untere Fläche des Steins die obere Fläche des Wassers im vollen Behälter berührt, werden die Röhre und die Bodenölfnung geöffnet, und der Stein geht so in das Wasser hinein, daß der Behälter immer voll bleibt und auch kein AVasser verschüttet wird. Der Stein senkt sich nun so lange, bis seine obere Fläche mit der Wasseroberfläche des noch vollen Behälters in einer Ebene liegt. Wenn dies nach Ablauf von 36/125 emev Stunde geschieht, in welcher Zeit wird dann der Behälter durch die Oeffnung am Boden geleert, wenn weder AVasser durch die Röhre einströmt, noch Regen' hineinfällt?