Programm · 1893-01-01 · 1893 · p. Seite 38

— 38 ~ Yerbindiingslinie der Spitze des Gegenstandes mit der Spitze der Stange getroffen wird. Einrißt dann die Entfernung des Auges vom Fußpunkt des Gegenstandes und von dem der Stange, und hieraus, sowie aus der Höhe der Stange findet er mittels einer Proportion die Höhe des Gegenstandes. Für den, welcher sich nicht die Mühe geben will, sein Auge an die Erdoberfläche zu bringen, schlägt er folgendes Verfahren vor: Man soll sich so aufstellen, daß das Auge in der Richtung der Linie ist, welche die Spitze des Gegenstandes mit der Spitze der Stange verbindet. Dann soll man die Entfernungen messen, in der man sich vom Fußpunkt des Gegenstandes und von dem der Stange befindet. Aus diesen beiden Entfernungen und aus der Differenz zwischen der Höhe der Stange und der des eigenen Körpers bestimmt er dann mittels einer Proportion die Differenz zwischen der Höhe des Gegenstandes und der des eigenen Körpers. Wird zu dieser Differenz die Höhe des Körpers addiert, so ergiebt sicli die gesuchte Höhe. Auf dieselbe Weise bestimmt Mi s räch i weiter die Höhe eines beliebigen Punktes des Gegenstandes über dem Boden und durch Subtraction dieser Höhe von der Höhe der Spitze die Entfernung dieses Punktes von der Spitze. Ebenso bestimmt er die Höhen zweier verschiedenen Punkte des Gegenstandes und durch Subtraction dieser Höhen die Entfernung der beiden Punkte von einander. 83. Die Länge einer beliebigen Ebene zu finden, ohne sie zu messen [ähnlich Gerbert, p. 436]. Lösung. "Wir stellen am Ende der Ebene eine beliebige Stange rechtwinklig auf, wählen auf derselben einen Punkt, der tiefer als die Spitze liegt, und bringen in demselben eine zweite Stange senkrecht zur ersten an. Diese zweite Stange machen wir so lang, daß die gerade Linie, die von dem auf der Spitze der ersten Stange ruhenden Auge ausgeht, drei Punkte trifft, nämlich diese Spitze, das Ende der zweiten Stange und das Ende der Ebene, deren Länge gesucht wird. Dann messen wir die Länge von der Spitze der ersten Stange bis zu dem Punkt, wo die zweite Stange anfängt, und merken sie uns. Weiter messen wir die Länge der ganzen ersten Stange und merken sie uns gleichfalls. Endlich messen wir die Länge der zweiten Stange und merken sie uns. Nun schließen wir und sagen: Wenn die erste Zahl, die wir uns gemerkt haben, der zweiten entspricht, wie viel entspricht dann der dritten? Und was herauskommt, ist die Länge der Ebene. 84. Wie bestimmt man die Tiefe eines Teiches, ohne sie zu messen? Lösung. Wir stellen am Rande des Teiches senkrecht zur Erde eine gerade Stange auf und bringen unten senkrecht zu ihr eine zweite Stange an, die wir so lang machen, daß die gerade Linie, von dem auf der Spitze der ersten Stange ruhenden Auge nach dem Ende der zweiten Stange gezogen, auch den tiefsten Punkt des Teiches trifft. In dem Punkte des Teiches, welchen der Zuschauer so erblickt, stellen wir rechtwinklig noch eine dritte Stange auf, deren Spitze bis an die Oberfläche des Wassers geht. Dann messen wir die Länge der zweiten Stange von der Spitze bis zu dem Punkte, den sie mit der ersten Stange gemeinsam hat, und merken sie uns. Weiter messen wir die Entfernung der Spitze der zweiten von dem oberen Ende der im Wasser stehenden Stange und merken sie uns auch. Endlich messen wir die Länge der ersten Stange und merken sie uns. Nun schließen wir und sagen: AVenn die erste der drei-Zahlen, die wir uns gemerkt haben, der zweiten entspricht, wem entspricht dann die dritte? Was herauskommt, ist die gesuchte Tiefe.