Programm · 1893-01-01 · 1893 · p. Seite 37

— 37 - 78. Welche Zahl läßt 1 übrig bei der Division durch 2, ferner 2 bei der Division durch 3, 3 bei der Division durch 4, ebenso 4 bei der Division durch 5 und 5 bei der Division durch 6, endlich Null bei der Division durch 7? [Aufgaben wie diese und die beiden folgenden in: „Die Arithmetik der Chinesen." Biernatzki, Crelle Journal Band 52, p. 77; Leonardo Pisano I, p. 281]. Misrachi zeigt, daß die fünf ersten Bedingungen durch die Zahl 60—1 erfüllt werden, da 60 die kleinste Zahl ist, welche die Divisoren 2, 3, 4, 5, 6 enthält. Um nun noch der letzten Bedingung, daß die Zahl durch 7 teilbar sei, zu genügen, bestimmt er die Zahl, mit welcher man den Rest der Division von 60 durch 7, d. i. 4, multiplizieren muß, damit das um 1 verringerte Produkt durch 7 teilbar sei. Er erhält 2, da 4.2 — 1 7 ist Als gesuchte Zahl ergiebt sich also 60.2 — 1 119. Ebenso ermittelt er weiter die Zahl, welche für die Divisoren 2, 3, 4. 5 beziehungsweise die Reste 1, 2, 3, Null giebt. 79. Welche Zahl läßt bei der Division durch 2, 3, 4, 5, 6 jedesmal den Rest 1, während bei der Division durch 7 Nichts übrig bleibt'? [301.] Welche Zahl läßt bei der Division durch 2, 3, 4 den Rest 1, bei der Division durch 5 den Rest Null? Lösung: Wir suchen die kleinste Zahl, welche 2, 3, 4 enthält, und das ist 12. Dann dividieren wir 12 durch 5, nehmen den Rest der Division, d. i. 2, und sehen, womit wir denselben multiplizieren müssen, damit das Produkt, wenn 1 dazu addiert wird, durch 5 teilbar sei. Wir linden, daß das 2 ist, denn 2 mal 2 ist 4, und 4 -)- 1 ü geht durch 5 auf. Deshalb multiplizieren wir 12 mit 2, das giebt 24, zählen 1 hinzu, das giebt 25, und dies ist die gesuchte Zahl. 80. Welche Zahl giebt, wenn sie durch 2 geteilt wird, den Rest 1, durch 3 den Rest 2, durch 4 den Rest 3, durch 5 den Rest 1, durch 6 den Rest 5, durch 7 den Rest 1 durch 8 den Rest 7, durch 9 den Rest 8, durch 10 den Rest 1? [71.] Weiter bestimmt Misrachi 500 als die Zahl, welche bei der Division durch 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 beziehungsweise die Reste 0, 2, 0, 0, 2, 3, 4, 5, 0 giebt. II. Teil. Geometrische Aufgaben. I. Kap. Aufgaben, die durch Regeldetri gelöst werden. 81. Rüben mietet den Simeon, daß er ihm in seinem Weinberg 10 in die Länge und 5 in die Breite für 15 Peschutim grabe. Er hat 9 in die Länge und 4 in die Breite gegraben. Wie viel Lohn erhält er? [mit anderen Zahlen ibn Esra]. 82. Wie bestimmt man ohne direkte Messung die Höhe eines Gegenstandes, der auf der Erdoberfläche senkrecht steht? [Aehnlieh behandelt in Oeuvres de Gerbert, Pape sous le nom de Sylvestre II, p. A. Olleris, Paris 1867", p. 435 ff; Leonardo Pisano II, p. 202; Beha-eddin, p. 35.] Misrachi löst die Aufgabe zunächst auf folgende Weise: Er setzt die Erdoberfläche an der Stelle, wo der Gegenstand steht, als eben voraus, stellt in der Nähe desselben eine Stange senkrecht auf und bringt das Auge an den Punkt der Erdoberfläche, welcher von der