Programm · 1893-01-01 · 1893 · p. Seite 36

— 36 — vermehrten Vielfachen des Produkts, oder gleich einem Bruchteil des Produkts? [Ben Musa p. 35; Leonardo Pisano I, p. 410.] 70. Es soll 10 oder irgend eine andere Zahl so in zwei verschiedene Teile geteilt werden, daß, wenn wir den größeren Teil durch den kleineren dividieren, der Quotient gleich 6 oder 7 oder gleich irgend einer anderen Zahl sei. [Ben Musa p. 37; Leonardo Pisano I, p. 410.] 71. Es soll 10 oder irgend eine andere Zahl so in zwei Teile geteilt werden, daß das Quadrat der ganzen Zahl 6J/4 mal so viel als das Quadrat des einen der beiden Teile, oder irgend ein Vielfaches dieses Quadrats sei. [Ben Musa p. 36; Leonardo Pisano I, p. 410]. 72. Es soll 10 oder irgend eine andere Zahl so in zwei Teile geteilt werden, daß das Quadrat des größeren Teils 2x/4 mal so viel wie das Quadrat des kleineren Teils oder irgend ein anderes Vielfache dieses Quadrats sei. 73. Es soll 10 oder irgend eine andere Zahl so in zwei verschiedene Teile geteilt werden, daß das Quadrat des größeren Teils gleich dem Produkt ist, das wir erhalten, wenn wir den kleineren Teil mit 9 oder 10 oder irgend einer anderen Zahl multiplizieren. [Ben Musa p. 47: Leonardo Pisano I, p. 410.] 74. Es soll 10 oder irgend eine andere Zahl so in zwei verschiedene Teile geteilt werden, daß das Produkt des kleineren Teils in den größeren gleich 21 oder gleich irgend einer anderen Zahl sei. [Ben Musa, p. 41]. 75. Es soll eine Zahl von der Beschaffenheit gefunden werden, daß, wenn man 8 oder irgend eine andere Zahl dazu addiert und die Summe mit 4 oder einer anderen Zahl multipliziert, das Produkt gleich dem Quadrat der Zahl sei. v 76. Ein König schickt nach einem Orte einen Läufer aus, der jeden Tag 10 Mil geht. Zu gleicher Zeit schickt er einen anderen Läufer ab, der den ersten Tag 1, den zweiten Tag 2, den dritten 3, u. s. w. Mil zurücklegt. Wann wird der zweite den ersten einholen? [Fakhri, p. 82; Leonardo Pisano I, p. 168.] 77. Jemand hat seine Güter unter seine Söhne geteilt und verordnet, daß der erste von dem Gelde zuerst ein Goldstück und dann 1/10 des Restes erhalten solle; von dem, was der erste übrig gelassen, solle der zweite 2 Goldstücke und dann noch 1j10 des Restes erhalten; von dem, Avas der zweite noch übrig gelassen, solle der dritte 3 Goldstücke und dann noch J/10 des Restes nehmen; und in dieser Weise solle es weiter gehen, und der letzte der Söhne solle alles erhalten, was die anderen übrig gelassen haben. Wenn wir nun finden, daß alle Söhne gleich viel erhalten haben, wie viel Geld war dann vorhanden, und unter wie viel Söhne wurde es geteilt? [Leonardo Pisano I, p. 279. Das Rechenbuch des Maximus Planudes. Ans dem Griechischen übersetzt von H. Wäschke. Halle 1878. p. 55 : vielleicht nachgebildet der Aufgabe VI im Anhang zu Mcomachi Geraseni introductionis arithmeticae libri II, ed. R. Hoche, Leipzig 1866. p. 153.] Lösung: Ziehe 1 von dem Nenner des Bruches — hier 10 — ab; was übrig bleibt — liier 9 —, ist die Anzahl der Söhne, das Quadrat dieser Zahl — hier 81 — die Anzahl der Goldstücke. Misrachi löst dieselbe Aufgabe noch einmal unter der Voraussetzung, daß statt 1/10 der Bruch x/7 genommen wird, wo sich dann 6 Söhne und 36 Goldstücke ergeben.