Programm · 1893-01-01 · 1893 · p. Seite 35

— 35 — 59. "Wie finden wir die Quadratzahl, deren Wurzel gleich dem ist, was herauskommt hei der Multiplication eines Bruchteils oder mehrerer Bruchteile der Wurzel einer Quadratzahl mit einem Bruchteil oder mehreren Bruchteilen der Wurzel einer anderen Quadratzahl, ohne daß wir erst die Wurzeln finden, dann die Bruchteile derselben nehmen, darauf die Bruchteile multiplizieren und endlich das Quadrat des Produkts nehmen, sondern wir sollen durch eine Rechnung Alles richtig herausbringen. CO. Wie findet man, was herauskommt bei der Division der Wurzel einer Quadratzahl durch die Wurzel einer anderen Quadratzahl, ohne daß man erst die Wurzeln bestimmt und dann die eine in die andere dividiert? 61. Wie findet man, was herauskommt bei der Division des Doppelten oder eines anderen Vielfachen der Wurzel einer Quadratzahl durch ein Vielfaches der Wurzel einer anderen Quadratzahl, ohne daß man erst die Wurzeln, dann ihre Vielfachen bestimmt und darauf dividiert? 62. Wie findet man, was herauskommt bei der Division eines oder mehrerer Bruchteile der Wurzel einer Quadratzahl durch einen oder mehrere Bruchteile der Wurzel einer anderen Quadratzahl, ohne erst die Wurzeln, dann ihre Bruchteile zu bestimmen und darauf zu dividieren? 63. Wie findet man die Quadratzahl, deren Wurzel gleich der Summe der Wurzeln zweier Quadratzahlen ist, ohne daß man diese Wurzeln selbst kennt? 64. Wie findet man die Quadratzahl, deren Wurzel gleich der Summe ist, die herauskommt, wenn man das Doppelte oder ein anderes Vielfache der Wurzel einer Quadratzahl zum Doppelten oder einem anderen Vielfachen der Wurzel einer anderen Quadratzahl addiert? Man soll aber nicht erst die Wurzeln, dann ihre Vielfachen und dann die Summe dieser Vielfachen berechnen. 65. Wie findet man die Quadratzahl, deren Wurzel gleich der Summe ist, die herauskommt bei der Addition eines oder mehrerer Bruchteile der Wurzel einer Quadratzahl zu einem oder mehreren Bruchteilen, der Wurzel einer anderen Quadratzahl? Man soll aber nicht erst die Wurzeln, dann die Summe der Bruchteile und dann das Quadrat dieser Summe bilden. 66. Wie findet man die Quadratzahl, deren Wurzel gleich der Differenz der Wurzeln zweier Quadratzahlen ist, ohne daß man diese Wurzeln selbst kennt? 67. Wie findet man die Quadratzahl, deren Wurzel gleich der Differenz ist, die entsteht, wenn man das Doppelte oder ein anderes Vielfache der Wurzel einer Quadratzahl vom Doppelten oder einem anderen Vielfachen der Wurzel einer anderen Quadratzahl subtrahiert? Man soll aber nicht erst die Wurzeln, dann ihre Vielfachen und zuletzt das Quadrat des Restes bestimmen. 68. Wie findet man die Quadratzahl, deren Wurzel gleich der Differenz ist, die sich ergiebt, wenn man einen oder mehrere Bruchteile der Wurzel einer Quadratzahl von einem oder mehreren Bruchteilen der Wurzel einer anderen Quadratzahl subtrahiert? Man soll aber nicht erst die Wurzeln, dann die Bruchteile, dann die Differenz der Bruchteile und endlich das Quadrat der Differenz bestimmen. 69. Es soll 10 oder irgend eine andere Zahl so in zwei verschiedene Teile geteilt werden, daß das Quadrat des größeren Teils gleich dem Produkt beider Teile sei. oder gleich diesem Produkt, vermehrt um einen Bruchteil desselben, oder gleich einem um einen Bruchteil