Programm · 1893-01-01 · 1893 · p. Seite 34

— 34 — 52. Welches ist die Quadratzahl, welche dein Dreifachen ihrer Wurzel und 4 gleich ist? [Ben Musa p. 19; Käfi III, p. 13; Johannes Hispalensis p. 11.3.] Lösung. Nimm die halbe Anzahl der Wurzeln und multipliziere sie mit sich selbst; das giebt 21j4; addiere dies zu der mit der Anzahl der Wurzeln verbundenen Zahl, d. i. 4; da kommt G1^ heraus. Daraus ziehe die Wurzel; das giebt 21ja. Diese Zahl addiere zur halben Anzahl der Wurzeln; da erhältst Du 4; das ist die Wurzel der gesuchten Zahl, und ihr Quadrat 16 ist die gesuchte Quadratzahl selbst. Oder ein anderer Weg: Multipliziere die Zahl der Wurzeln mit sich selbst; cla kommt 9 heraus. Das multipliziere mit 4; das giebt 36, und diese Zahl merke Dir. Weiter nimm die Hälfte von dem, was bei der Multiplication der Anzahl der Wurzeln mit sich selbst herauskommt, das giebt 41/2. Das multipliziere mit sich selbst, da kommt 201/4 heraus; dies addiere zu der Zahl, die du dir gemerkt hast; das giebt oG1^. Daraus ziehe die Wurzel, das ist 71j2- Hierzu addiere die Hälfte dessen, was bei der Multiplication der Anzahl der Wurzeln mit sich selbst herauskommt, d. i. 41/2, und außerdem noch die Zahl 4. Da kommt 16 heraus, und das ist die gesuchte Quadratzahl. Wenn die Quadratzahl vervielfacht oder geteilt ist, so mußt Du die Aufgabe wie oben auf ein Quadrat zurückführen. 53. Wie findet man das Doppelte oder das Dreifache oder irgend ein anderes Vielfache der Wurzel einer Quadratzahl, ohne daß man die Wurzel selbst kennt, d. h. wie findet man das Vielfache der Wurzel, ohne erst die Wurzel zu bestimmen und nachher ihr Vielfaches? Wie viel ist z. B. das Vierfache der Wurzel von 9? Lösung. Wir multiplizieren die Vervielfachungszahl mit sich selbst; das giebt 16; dann multiplizieren wir 16 mit 9, welches die Quadratzahl ist, und erhalten 144. Die Wurzel daraus ist 12, und das-kommt heraus, wenn wir die Wurzel von 9 mit 4 multiplizieren. 54. Wie findet man die Quadratzahl, deren Wurzel gleich ist dem Doppelten, oder dem Dreifachen oder einem beliebigen anderen Vielfachen der Wurzel irgend einer Quadratzahl? Man soll aber nicht erst die Wurzel und dann das Vielfache der Wurzel bestimmen, sondern es soll durch eine Eechnung alles richtig herauskommen. 55. Wie rindet man die Hälfte , oder ein Drittel oder ein Viertel der Wurzel einer Quadratzahl, ohne zuerst die Wurzel zu bestimmen? 56. Wie findet man die Quadratzahl, deren Wurzel gleich 2/3 der Wurzel von 9 ist, ohne daß man erst die Wurzel von 9 nimmt und sie mit 2/3 multipliziert? 57. Wie findet man die Quadratzahl, deren Wurzel gleich dem ist, was herauskommt, wenn man die Wurzel irgend einer Quadratzahl mit der Wurzel irgend einer anderen Quadratzahl multipliziert? Man soll aber nicht erst die Wurzeln bestimmen, sie dann multiplizieren und nun erst das Quadrat berechnen. 58. Wie findet man die Quadratzahl, deren Wurzel gleich dem ist, was bei der Multiplication des Doppelten oder eines anderen Vielfachen der Wurzel einer Quadratzahl mit dem Doppelten oder einem anderen Vielfachen der Wurzel einer anderen Quadratzahl herauskommt? Man soll aber nicht erst die Wurzeln der Quadratzahlen, dann die Vielfachen derselben, dann das Produkt der Vielfachen bestimmen und dies Produkt mit sich selbst multiplizieren, sondern die Antwort soll richtig durch eine Rechnung herauskommen.